专题讲座3考前基础回扣一、考前必记的35个概念、公式1．四种命题的相互关系2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．3．熟记五种常考函数的定义域(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R.(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合．(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合．(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合．(5)当f(x)中有tanx时，则应考虑x≠kπ＋(k∈Z)．4．指数函数与对数函数的对比区分表解析式y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)定义域R(0，＋∞)值域(0，＋∞)R图象关于直线y＝x对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0
1时，在R上是增函数01时，在(0，＋∞)上是增函数5.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)函数零点的存在性如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间[a，b]内至少有一个零点，即存在c∈[a，b]，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根．6．导数公式及运算法则(1)基本导数公式：C′＝0(C为常数)；(xα)′＝αxα－1(α∈Q*)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0)；(lnx)′＝；(logax)′＝(a>0，且a≠1)．(2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；′＝(v≠0)．(3)复合函数的导数：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b)，如y＝sin2x有y′＝2cos2x.7．导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．8．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：；(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．9．三角函数的诱导公式(1)sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(kπ＋α)＝tanα，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)sin＝cosα，cos＝sinα，sin＝cosα，cos＝－sinα.10．三角函数图象的三种基本变换y＝sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得到y＝sin(x＋|φ|)的图象；y＝sinx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到y＝sinωx的图象；y＝sinx图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y＝Asinx的图象．11．三角函数的对称中心与对称轴(1)函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)．(2)函数y＝cosx的对称中心为(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．(3)函数y＝tanx的对称中心为(k∈Z)，没有对称轴．12．三角恒等变换的主要公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝；sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.13．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.14．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(3)三个点A，B，C共线⇔AB，AC共线；向量PA，PB，PC中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得PA＝αPB＋βPC，且α＋β＝1.(4)...
