第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域2,4,10,13线性目标函数的最值(范围)1,7,11含参数的线性规划问题3,4,9非线性目标函数的最值6,8,12,14线性规划的实际应用5,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考福建卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于(A)(A)-(B)-2(C)-(D)2解析:由约束条件画出可行域如图(阴影部分).当直线2x-y-z=0经过点A(-1,)时,zmin=-.故选A.2.(2015哈尔滨校级三模)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(D)(A)9(B)3(C)(D)解析:如图,不等式组表示的平面区域是△AOB,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形,△OEC是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积S=S△ACD-S△OEC=×3×-×1×1=.3.(2016浙江模拟)已知函数f(x)=logax(a>1)的图象经过区域则a的取值范围是(C)(A)(1,](B)(,+∞)(C)[,+∞)(D)(2,+∞)解析:作出区域D的图象,图中阴影部分如图所示.联系函数f(x)=logax(a>1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点A(3,3)时,a可以取到最小值,而显然只要a大于,函数f(x)=logax(a>1)的图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是[,+∞).故选C.4.(2015岳阳二模)已知x,y∈R,不等式组所表示的平面区域的面积为6,则实数k的值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:作出不等式组对应的平面区域,得k>0,由解得即A(-2k,k),由解得即B(k,k).因为平面区域的面积是6,所以·3k·k=6,即k2=4,由k>0得k=2.5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(C)(A)1800元(B)2400元(C)2800元(D)3100元解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为(4,4),所以zmax=300×4+400×4=2800(元).故选C.6.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则z=的最小值是(D)(A)4(B)3(C)(D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示.因为z=,所以z的几何意义是区域内过任意一点P(m,n)与点M(5,3)两点的直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点A、M时,斜率最小,由得即A(2,2),此时kAM==,所以z=的最小值是.7.(2016柳州模拟)已知x,y满足不等式组则目标函数z=2x+y的最大值为.解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由解得即A(2,2),代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6.即目标函数z=2x+y的最大值为6.答案:68.已知正实数m,n满足2
