课题探索三角形全等的条件——角边角和角角边【学习目标】1．探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并运用相应的条件进行有条理地思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程．【学习重点】掌握三角形全等条件“ASA”“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等．【学习难点】用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理地思考并进行简单的推理．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：当两角及夹边已知时，三角形三个元素确定，另两边相交，其他两边一角也即确定，所以此三角形形状、大小确定．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是“边边边”定理？答：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？答：带③去，因为带①或②无法还原三角形．自学互研生成能力阅读教材P100—101，完成下列问题：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为2cm，画出这个三角形．你画的三角形与其他同学所画的三角形一定全等吗？答：经过重合比较，一定全等．【归纳】两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．方法指导：根据三角形内角和，“两角及其中一角对边对应相等”可转化为“两角及其夹边对应相等”．行为提示：区分“ASA”和“AAS”，根据题目条件灵活选用最直接的证法，但书写时要严格分清．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．检测可当堂完成．范例1.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBF.证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，∴△ADF≌△CBE(ASA)．仿例如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠ADE，利用∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠DAE，根据ASA定理，可得△ABC≌△ADE.什么是“AAS”判定两个三角形全等？如何证明？答：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”，证明如下：已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′，即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．范例2.(武汉模拟)如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE＝EC.试说明：AD＝CF.证明：∵CF∥AD，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF.在△AED与△CEF中，∵∠A＝∠ECF，AE＝CE，∴△AED≌△CEF(AAS),∴AD＝CF.仿例1.如图所示，∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个仿例2.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.解：∵MQ和NR是高，∴∠MRN＝∠MQP＝90°.∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR，∴∠PMQ＝∠PNR.∵MQ＝NQ，∴△MQP≌△NQH.∴HN＝PM.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等三角形的判定“ASA”知识模块二全等三角形的判定“AAS”检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
