八年级数学《巧用设疑激思，探究直角三角形的斜边上中线的性质》教学案例人教版VIP专享VIP免费

设疑激思的教学案例《巧用设疑激思，探究直角三角形的斜边上中线的性质》内容提要：“学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，在与勾股定理，等腰三角形的相关内容结合时，常常作为一个条件来应用。关键词：案例设疑激思直角三角形斜边中线所谓设疑激思，就是根据学生的好奇心理和求知欲望，在教学中,教师运用一定的方式、方法、技巧设置问题，制造疑惑，然后引导学生带着问题探究学习，充分发挥学生的主体作用，进而完成教学任务的一种教学方法。“学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，适时适度的设疑，巧妙的设疑，能充分调动学生的学习积极性，激发求知欲望，开拓学生思维，提高教学效果。本文拟尝试用一节习题课，来体现设疑激思法在数学教学中的应用人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”如图：△ABC中，∠ACB＝90o，点D是斜边AB的中点，则CD＝对于这条性质，教材的要求较低，但在与其他相关的知识结合时，运用却相当广泛，并且这条性质常常作为一个重要的条件出现，为了使学生熟练地掌握和运用，我在习题课上分层次设置了一下几个设疑激思的环节，来提高学生“设疑——探究——释疑”的能力。一、基本应用：1、如图Rt△ABC中，ACB＝90o，AC＝5，BC＝12，求斜边上的中线CD的长解（略）2、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝5，AC＝6，你能求出BC的长吗？设计理念：直接应用性质，可以使所有学生有愉悦的体验，进而提高兴趣，增强信心。解： CD是斜边AB上的中线，CD＝5∴斜边AB＝10根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝64∴BC＝8探究结论：这条性质说明了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系，只要给出了性质的题设，我们就可以利用结论进行计算。二、设疑激思设计（一）设疑激思训练1、已知性质的题设可以得到结论，我们在学习平行四边形时知道，许多命题的逆命题都成立，那么，这个性质的逆命题是否也成立？例1、小亮今年上八年级，他要画一个直角三角形，但手头上既没有三角板，也没有量角器，正在犯愁的时候，上九年级的姐姐随手用圆规画了一个圆，画BCDACBAD出圆的一条直径AB,又在圆上任意取了一点C，然后连接AC、BC，告诉小亮，△ABC就是一个直角三角形？小亮看看，觉得很像，你能帮他姐姐说明理由吗？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任一点，求证：△ACB是直角三角形设计理念：逆向思维也叫求异思维，是人们重要的一种思维方式，它是对已有结论的事物或观点，反过来思考的一种思维方式，善于交替运用正向思维和逆向思维两种形式学习数学，则是学生思维成熟的标志，促使学生学好数学，进而成长为具有创新意识、创造能力的人。证明： AB是⊙O的直径，点C是圆上任一点，∴OC＝OA＝OB∴∠OCA＝∠A∠OCB＝∠B∴∠ACB＝∠A＋∠B又 ∠ACB＋∠A＋∠B＝180o∴∠ACB＝90º即△ACB是直角三角形。探究结论：直角三角形斜边上的中线性质是由位置关系得到数量关系，进而又得到两个特殊的图形——等腰三角形。反过来，如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形一定是以这条边为斜边的直角三角形（二）设疑激思训练2；问，难道这条性质就只为已知斜边求中线的长、已知中线求斜边的长吗？还有没有其它的应用？你在做练习时有没有遇到其它的应用？例2、如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB与E，连接DE，取BC的中点M，DE的中点N，请你观察并猜想：MN与DE有什么样的位置关系并说明理由。设计理念：中线的这条性质，不仅可以得到一个直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系，，当两个直角三角形共斜边时，ABCDEMN两条中线可以作为一个等腰三角形的两腰，进而利用等腰三角形的相关性质。）解：MN⊥DE理由如下：连接MD、ME， BD⊥AC于D，CE⊥AB与E，∴△BCD和△BCE是直角三角形 M是BC的中点∴MD＝ME∴△MDE是等腰三角形又 N是DE的中点，∴MN⊥DE（三线合一）探究结论：当两个直角三角形...