三角形三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1．掌握三角形的高、中线、重心与角平分线．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．【学习重点】三角形的高、中线与角平分线的特征．【学习难点】三角形的高、中线与角平分线的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：使折痕过顶点，形成顶点的两条对边边缘重合．注意：三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．情景导入生成问题旧知回顾：问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE.问题2：利用长为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①2，3，4，②3，4，5，③2，3，5，④2，4，5，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、②、④这三组．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P4标题11.1.2下第1段话，完成下面的内容：1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．准备一个锐角三角形的纸片．你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？这三条高分别位于三角形的什么位置？三角形的边上？内部？外部？(二)合作探究如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们又分别位于三角形的什么位置？归纳：锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高有两条恰好是三角形的两条直角边．练习：已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10，则AC边上的高为4.8．(一)自主学习阅读教材P4标题11.1.2下第2段话～P5第1段话，完成下面的内容：归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．(二)合作探究例：(2015·毕节中考)如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为20cm2，则△ACD的面积是10cm2．变例：你能将△ABC分为面积相等的两个三角形吗？解：根据三角形的面积公式，两个三角形高相等的话只需要底边相等即可，所以连接三角形一边的中线，就能将三角形分成面积相等的两部分．(一)自主学习阅读教材P5练习前的最后一段话，完成下面的内容：问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？线段BD又属于△ABC的什么线呢？注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．归纳：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．(二)合作探究如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5cm，AF＝4cm，AD＝3cm，BE＝3cm.求：(1)∠BAC的度数．(2)BC的长及△ABC的面积．解：(1) AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF，又 ∠BAF＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°.(2) AE是BC边上的中线，∴BC＝2BE，又 BE＝3cm，∴BC＝2×3＝6cm，又 AD⊥BC，且AD＝3cm，∴△ABC的面积为BC·AD＝×6×3＝9cm2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的高知识模块二...
