八年级数学上册 2.52直角三角形（二）导学案 浙教版VIP免费

科目：数学年级：初二内容：2.5直角三角形（2）班级姓名学号课型：新授执笔：钱富强审核：八年级数学备课组时间：年月日教学目标：1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用。2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法。3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神。教学重点与难点：直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用。教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线。教学过程：一、课前导学：1.三角形一边上的中线平分，同时也平分三角形的面积。2.等腰三角形底边上的中线、和互相重合（三线合一）。3.直角三角形的性质二：直角三角形斜边上的中线等于的一半。4.仔细自学课本36页例3，可以得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于。二、新课学习：1.自学抽检任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆规比较中线与斜边的数量关系。得出结论：2.重点探究（1）已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______。（2）如图，在Rt△ABD中，AC是斜边BD上的中线，ADBCEADBC∠ACB=80°，则∠=B，∠D=。（3）如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。3.难点辨析（1）例3如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？（2）如图，一太阳能热水器受光面的一边AB长为1.5m，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30度，连杆CD经过AB的中点D。求连杆CD，支架AC的长。（3）挑战：如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于（）（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BD4.课堂试练（1）已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=6cm，则斜边AB长为。（2）如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？说明理由。5.学习体会（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵在RT△ABC中，D是斜边AB的中点∴（）（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∵在RT△ABC中，∠A=30°∴（）三、学习检测：30°ABC（1）如图，在RT△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDB=130°。求∠A，∠B的度数。（2）如图，某厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。已知AB=6cm，求DE，DF的长。（3）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，点E是对角线AC的中点，则BE=DE，请说明理由。（4）某山区在修建一条高速公路时需要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测量隧道BC的长。如图，测得∠ABE=120°，∠DCE=90°，BE=270m。根据上述数据，求隧道BC的长。FEADBCEADBCEADBC（5）在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长。（6）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。※（7）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，则BC=2DE。试说明理由。※（8）等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，则三角形的面积为。※（9）如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。ADBCEADBC四、教学反馈：