"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册4.7相交线导学案华东师大版"【目标·概览】本节我们将讨论相交线及相交线的特例垂直关系，相交线的性质等等，它对我们今后的几何研究有很重要的作用，在本节中我们的学习目标为：⒈垂线概念，用三角尺、量角器或身边其他材料过一点画一条直线的垂线。⒉点到直线的距离及其度量。⒊用一些简单的数学语言叙述某些几何图形的位置关系。⒋同角度、内错角和同旁内角概念，在比较简单的图形中区分它们是由哪两条直线，被哪一条直线所截而形成的。⒌使用工具提高作图能力。【思考·交流】如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。你能运用三角板把它画出来吗？【学法·指津】把两根木板钉在一起，旋转木条，这样两根相交就是两条相交直线的形象，当转动到相交所成的角都是90°时，我们称这两条直线互相垂直。通过冲操作发现两条直线互相垂直的关系，并通过作图了解在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，利用这些形象的工具，我们还可以研究三根木条钉在一起时所形成的同位角、内错角、同旁内角。【知识·导学】知识点一：（重点）垂线的定义及性质我们已经知道两条直线相交，只有一个交点，如果直线AB、CD相交于O，把直线CD绕着点O旋转到特殊情况，当所构成的四个角中有一个是90°时，其他三个角也变为直角，此时直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足。垂直是相交的特殊情况。思维升华：为什么两条相交直线相交所成的角有一个是90°时，其他角也变成90°呢？知识点二：（难点）垂直公理在同一平面里，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。如图：ADCB直线AB与直线BC垂直，记作AB⊥BC，垂足为B，我们可以发现过A点只有一条直线AB与直线BC垂直。同时，我们也可以发现，连结AB、AC、AD的线段中，AB最短，因此，我们把线段AB叫做点A到直线BC的垂直线段，它的长度是点A到直线BC的距离。方法规律：“实践是检验真理的唯一标准。”垂直公理是基本事实，是不需要证明的，它是其它一切定理的基础，而且对它的理解也较简单，但是使用它的时候往往又是不经意间疏忽了。知识点三：（重点）“三线八角”的理解两条直线相交所成的角中有对顶角、邻补角。如果在一个平面内有一条直线l与两条直线a、b相交呢？我们称之为直线l分别截直线a、b于点P、点Q，两条直线被另一条直线所截可以形成八个角。如图所示：lab同位角：∠1与∠5都处于直线l的同侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。内错角：∠3与∠5都处于直线l的异侧，直线a、b的内面，这样位置的一对角就是内错角。同旁内角：∠4与∠5都处于直线l的同侧，直线a、b的内面，这样位置的一对角就是同旁内角。思维升华：你在图中不能找出其他的同位角、内错角、同旁内角吗？【技巧·解悟】一、考查垂线定义及相交线的应用例1：已知P是直线l外一点，则下列说法中，正确的是（）A.过点P作直线l的垂线，垂足为D，直线PD是点P到直线l的距离B.过点P作直线l的垂线段PD，则PD是点P到直线l的距离C.过点P作直线交直线l于点D，则线段PD的长是P到直线l的距离D.过点P作l的重线段PD，则线段PD的长是点P到直线l的距离解析：运用点到直线l的距离的定义，注意点P到直线l的距离是过点P作直线l的垂线，垂足为P，垂线段PD的长才是点到直线的距离。答案：D例2：如图过A点画直线AB、AC、AD，分别与直线l相交于B、C、D，其中AC⊥l于点C，在下列说法中错误的是（）A.过点A有且只有一条直线AC垂直于直线lB.线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短C.线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短D.线段AC的长，最点A到直线l的距离解析：根据经过直线上或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A正确。B中所说AC最短的根据是垂线段最短。C、D均正确。答案：B例3：如图AB⊥BC，BD⊥AC，垂足分别为B、D。⑴图中共有________直角，它们是___________________⑵点C到AB所在直线的距离是线段_________，点到AC的距离是线段_________。⑶线段AB的长表示___...
