10.2分式的基本性质名师导学典例分析例1化简下列各式：(1)；(2).思路分析：这种化简的目的就是根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时除以它们的最大公因式，把原分式化成最简分式或整式.解：(1);(2).例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数：(1)；(2).思路分析：用分式的分子、分母都乘以一个恰当的数，使各项系数化为整数，且为最简分式.分式(1)的分子、分母都乘以100；分式(2)中，，，2，5，4的最小公倍数为20，用20分别去乘以分子和分母，即可将分子和分母化为整数.解:(1);(2).例3如图11.2—1所示，要在一块正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，用它们围成一个圆锥形.那么扇形的半径R与圆的半径r的比值是多少?思路分析：要想用扇形和圆围成一个圆锥，必须使扇形的弧长等于圆的周长.解：由题意得：.即，所以R：r＝4：1.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：通过约分，将分式化简，其关键是确定分子和分母的最大公因式.若分式的分子或分母是多项式，则先将其分解因式，再确定分子与分母的最大公因式.2方法点拨：解决此类问题的方法是：统一分式中出现的小数与分数，算出各项系数的最小公倍数，用分子、分母同乘以这个最小公倍数，即可将各项系数化为整数.变式训练：将分式分子、分母中的最高次项的系数化为整数.解：3方法点拨：注意扇形的圆心角就是正方形的一个内角，为90°.圆锥展开图中的扇形弧长与底面圆的周长相等是解决这个问题的关键(等量关系).
