3.3《圆周角》学案（2）知识链接：1、100º的弧所对的圆心角等于____，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____。3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=；4、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=____5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º回思：1、圆周角定义2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系5、圆周角定理探究新知：问题1：如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？问题2：如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？回思：由问题1可得，圆周角定理推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；（用于找）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。（用于找）由问题2、3可得圆周角定理推论2半圆（或直径）所对的圆周角是；（用于判断某个圆周角是）90°的圆周角所对的弦是，弧是。（用于判断某条直线是否过）运用新知：例1:如图，AC是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，延长CD到B，使AB＝AC.BD与CD的大小有什么关系？为什么？变式训练：1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的圆交BC于D,交AB于E,求证：BD=DE2、如图，P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°,试判断△ABC的形状.运用新知：例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·AD回思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。巩固新知:1、如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证：弧EC=2弧EA.2、如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_______。OC与BD的位置关系是________。3、在上题中,若AC=2cm,则AD=__cm。回顾反思：1、圆周角定理及其推论的用途2、证明等积式的一般思路
