八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式 第1课时 二次根式和最简二次根式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案VIP专享VIP免费

7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式1．了解二次根式和最简二次根式的概念．2．探究二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式．重点正确判断最简二次根式．难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．一、复习导入1．什么是平方根、算术平方根？2．课件出示题目：观察下列代数式：，，，，(其中b＝24，c＝25)．上述式子有什么共同特征？生：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．二、探究新知二次根式的概念．一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．强调条件：a≥0.师：二次根式有些什么性质呢？课件出示教材第41页“做一做”．师：观察上面的结果，你得出了什么结论？从上面得出的结论中，你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？板书：＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0)．积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商．三、举例分析1．课件出示教材第42页例1.师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？例1的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．2．课件出示教材第42页例2.分析：例2是在学习了最简二次根式之后设计的，学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的，哪些不是最简的，旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式．3．课件出示教材第42页“议一议”．分析：对于较大的数，我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断，如50＝2×5×5，从而发现含有开得尽方的因数，14＝2×7，故判断是最简二次根式．含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号．以上化简过程的规律是：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进行化简．拓展：对于二次根式应注意以下几点：(1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“”．(2)在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数，这是定义的一个重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当a<0时，没有意义．(3)在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是代数式．(4)二次根式(a≥0)是非负数a的算术平方根，即(a≥0)是非负数，也就是说，式子包含两个非负数：①被开方数a，即a≥0(这是使式子有意义的条件)；②本身，≥0(这是由算术平方根的意义所决定的)．(5)要使有意义，则被开方数ab≥0，因此a与b同号或至少有一个为零．四、练习巩固教材第42页“随堂练习”．五、小结掌握并会运用公式＝·(a≥0，b≥0)，＝(a≥0,b>0)．积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商．六、课外作业教材第43页习题2.9第1～2题.本节课对运算技能要求略高．根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．