16.1二次根式第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.过程与方法:经历探索二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0)的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.情感态度与价值观:积极地培养探索数学性质的兴趣,提高利用数学知识解决问题的能力.【重点难点】重点:理解并掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.难点:掌握二次根式的性质()2=a(a≥0),=a(a≥0),会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课:教师复习,口述上节课的重要内容,并板书:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.(a≥0)是一个非负数.那么,当a≥0时,()2等于什么?呢?下面我们一起来探究这个问题.二、探究归纳活动1:探究()2=a(a≥0)的性质:1.问题:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:()2=________;()2=________;=________;=________()2=________;()2=________.由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.2.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.同理:()2=2;=;=;()2=0.01;()2=0.3.归纳:()2=a(a≥0).活动2:探究=|a|的性质:1.问题:(多媒体展示)填空:=________;=________;=________;=________;=________;=________.2.教师点评:根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.1;=;=;=2;=0.3.归纳:=a(a≥0).4.问题:(1)填空:=________,=______,=______,=________.答案:40.220(2)归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=______.答案:-a(3)填空:=______,当a=0时,=______.答案:00(4)归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:=|a|=活动3:思考1.讨论二次根式的性质()2=a(a≥0)与=|a|有什么区别与联系.(1)从运算顺序来看,(2)从取值范围来看,(3)从运算结果来看.2.代数式:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.活动4:应用举例【例1】计算:(1);(2)(-2)2.分析:根据二次根式的性质:()2=a进行化简得出结果.解:(1)=;(2)(-2)2=(-2)2×()2=4×3=12.【例2】计算:(1);(2);(3)-;(4)+.分析:根据二次根式的性质:=|a|.进行化简得出结果.解:(1)==.(2)===3.(3)-=-=-π;(4)+=+=.总结:()2与的应用方法1.利用()2=a(a≥0),可以进行二次根式的乘方运算;反过来,利用a=()2(a≥0),可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式,再利用=a(a≥0)化简,特别需要注意a的取值范围.【例3】若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2019的值是()A.0B.1C.-1D.±1分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2019的值.解:选C.∵|a+1|+=0,∴a+1=0,且b-1=0,∴a=-1,b=1.∴(ab)2019=(-1×1)2019=(-1)2019=-1.【规律总结】非负数常见的类型:在初中阶段常见的非负数有:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.三、交流反思这一节课我们学习了由算术平方根的定义得出二次根式的性质:1.二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0).二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础,注意()2与的表示意义、运算顺序和a的取值范围不同,防止混淆.四、检测反馈1.计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.92.下列各式计算正确的是()A.-=-6B.(-)2=9C.=-16D.-=3.实数a,b在轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b4.若实数a、b满足|a+2|+=0,则a=________,b=________.5.如果=1-2a,则()A.aD.a≥6.计算:(1);(2)-;(3).7.化简下列各式:(1)(a≥3);(2)(x<-2).五、布置作业教科书第5页习题16.1的第2,4,9题六、板书设计16.1二次根式第2课时一、二次根式的性质1.二次根式的非负性:≥0,a≥0.2.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0),(2)=a(a≥0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思1.关于二次根式具有双重非负性的教学:引导学生分析二次根式特点:得出≥0,a≥0,并和学生总结到现在为止,所学的非负数有三种类型:(1)|a|≥0;(2)a2≥0;(3)当a≥0时,≥0.非负数的性质为几个非负数的和为0,每一个非负数都等于0,并举例让学生解答.2.关于应用二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0),先让学生练习:引导学生通过特殊到一般的探究方法,归纳总结得出二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0)引导学生弄清()2与区别与联系,再通过练习巩固所学的二次根式的性质.
