直角三角形的三边关系课题14.1.1直角三角形的三边关系(第2课时)授课人教学目标知识技能1.理解几种常见证明勾股定理的方法，并会验证勾股定理；2.应用勾股定理解决一些简单实际问题．数学思考用勾股定理会进行灵活变形，已知直角三角形的任两边，会求它的第三边；会将实际问题转化为数学问题．问题解决通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识．情感态度在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感受勾股定理的作用，培养数学素养．教学重点应用勾股定理解决简单的实际问题．教学难点将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想．授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课的勾股定理是怎么得到的？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法活动一：创设情境导入新课伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的数学家，1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法.图14－1－上节课探索发现了勾股定理，让学生通过“总统证法”验证勾股定理，体会勾股定理的正确性，引领学生不断探索，不断深入.问题1：你能说出勾股定理的内容吗？问题2：伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？活动二：实践探究交流新知【探究1】拼图验证勾股定理活动内容：如图13－5－，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证.图14－1－图14－1－问题1：图3中正方形ABCD的边长是________，正方形ABCD的面积可表示为________.问题2：图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为________.问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形，所以结果应________.问题4：现在，你能验证勾股定理吗？问题5：利用图4如何验证勾股定理？【探究2】拓宽视野，深入了解勾股定理的证法用图4验证勾股定理的方法，据记载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，几千年来，人们已经发现1.让学生体会数形结合的思想，通过探究图形的构成，亲身验证勾股定理的正确性，学生的动手、动脑能力得到了加强．图3、图4都能够证明勾股定理，并且这两个图形的证明方法类似，因此师生共同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明，目的是学以致用，以实践操作强化对知识的理解.2.介绍中外古代人们对勾股定理证明的研究，特别是勾股定理的无字证明，从另一个角度让学生感受勾股定理的证明思路，体会拼图方法的多样性，激发学生的学习兴趣．让学生验证总了400多种，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们来欣赏几种！(课件出示)图14－1－问题：你能利用美国总统伽菲德所拼的图形验证勾股定理吗？【探究3】探究只有直角三角形才满足a2＋b2＝c2.我们已经验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足a2＋b2＝c2.图14－1－问题1：利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别是多少？问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？统证法的正确性，希望学生能关注知识、方法之间的内在联系，通过学生自身的实践活动加深对勾股定理的理解.3.学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2这个结论，学生可以加深对勾股定理的认识，也为下一节直角三角形的判别打下基础.【应用举例】1.让学生体能灵活运用勾股定理结合方程，求直角三角形的图14－1－例1【教材例2】如图14－1－，Rt⊿ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长.变式：如图14－1－，在Rt⊿ABC中，∠C－90°，AD、BE是中线，AD＝，BE＝，求AB的长.例2【教材p111例3】图14－1－如图14－1－，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观...
