16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．B．C．D．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，，，，，(x≤3)，(x≥0)，，，(ab≥0)．【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2，，(x≥0)，的被开方数都小于0，所以不是二次根式．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．【例2】当x________，＋在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－B．C．D．x2．使式子有意义的未知数x有(B)A．0个B．1个C．2个D．无数个3．当x是多少时，＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得解得∴当x≥－且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x、y满足y＞＋＋3，求|y－3|－的值．【互动探索】要求|y－3|－的值，需确定出x、y的取值范围．根据式子y＞＋，可以确定出x、y的取值范围．【解答】由题意，得x－2≥0且6－3x≥0，解得x＝2，则y＞3.故|y－3|－＝y－3－y＋2＝2－3＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x的值，从而确定y的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解(a≥0)是一个非负数、()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．【过程与方法】在明确()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力．二、重难点目标【教学重点】二次根式的性质．【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；(2)当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.概括：一般地，(a≥0)是一个非负数．2．教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空：(1)()2＝4；()2＝2；2＝；()2＝0.(2)一般地，()2＝a(a≥0)．3．教材P4“探究”，填空：(1)＝2；＝0.01；＝；＝0.(2)一般地，＝a(a≥0)．教师点拨：二次根式的三个性质：(1)(a≥0)是一个非负数；(2)()2＝a(a≥0)；(3)＝a(a≥0)．4．用基本运算符号把数或表示数的...
