12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.理解·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝，BC＝，画出矩形ABCD的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝，FG＝．矩形EFGH的面积是多少？三、探索活动活动一：计算：（1）×＝，＝；（2）×＝，＝；（3）×＝，＝．你有什么发现？请与同学交流．活动二：验证公式：·＝（a≥0，b≥0）的正确性．计算：（1）×；（2）×；（3）·（a≥0）．活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？例1、化简：（1）；（2）（a≥0）；（3）（a≥0，b≥0）．知识拓展，能力提高．观察：·＝（a≥0，b≥0）.思考：××？例2、计算：（1）··；（2）××．四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．·＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1）（≥0，b≥0）；（2）（≥0，b≥0）；（3）（≥0，b≥0）．问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1）（x≥0，x－y≥0）；（2）（x≥0，y≥0）．活动二：例2、计算：（1）×；（2）×；（3）·（≥0，b≥0）；（4）×．活动三例3、计算：（1）（－)×（－)；（2）××．二次根式乘法法则推广：××（≥0，b≥0，c≥0）．活动四：例4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？ABC12.2二次根式的乘除（3）教学目标：1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设：（1），＝；（2），＝；（3），＝；（4），＝．比较上述各式，你猜想到什么结论？二、探索活动活动一：运用二次根式的除法运算法则进行计算．计算：（1）（2）（3）÷（4）÷学生练习：（1）＝；（2）＝；（3）÷＝；（4）÷＝．由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）．利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1）；（2）；（3）；（4）（a≥0，b＞0）．学生练习：化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）（y＞0）＝．活动三：二次根式的除法运算法则的意义．等式成立的条件是．练习：等式成立的条件是．三、拓展提高1．计算÷；2．已知一个长方形的面积为...
