18.1勾股定理第一课时勾股定理（一）一、教学目标:知识与技能：了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法：经历勾股定理发现、证明的过程，培养学生在生活中发现问题，总结规律的意识和能力。情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，使学生勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的简单运用。二、教学过程：（一）复习、导入直角三角形的相关知识是初中阶段非常重要的知识点。我们已学过直角三角形的有关性质，你能说出一个或两个吗？（二）探究新知（活动1）2002在北京召开的第24届国际数学家大会，下图就是本届大会的会徽图案：（图1）你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就。它里边就含有直角三角形，运用它可以证明勾股定理。活动2实验操作，探求新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（如图2）（图2）探究1：若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（可以发现，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）探究2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形A、B、C的面积吗？如何计算正方形C的面积？图3请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？即SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积问：若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？bca(图4)由上面的几个例子，我们可以想到直角三角形三边的重要性质：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。(如图4)证明上述命题的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。如右图，它是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。它是将四个全等的直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形，中空的部分是一个小正方形。问：你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？你能用它推出直角三角形三边的性质吗？（1）c2A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3（2）ab×4+（a-b）2∵4×ab＋（b－a）2=c2∴a2+b2=c2经过推理证明，得到了上述命题的正确性，因为命题1与直角三角形的边有关，所以我国称他为勾股定理。（三）运用例1已知：直角△ABC中,∠C=900（1）若a=2b=4,求c（2）若b=，c=3,求a（3）若c=,a=1,求b由例1的三个小题你能总结出勾股定理的变形吗？勾股定理的变形：c=；a=；b=例2一个门框的尺寸如图1所示．若一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？（四）随堂练习课本P68练习1、2题（五）小结学完这节课，你有什么收获？和大家分享分享。（六）作业A组作业：p70第2、5题；B组作业：p69—70第1、3、4题BC1m2mA
