训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB＋BC＝AC，OM－ON＝NM联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1．下列各式计算正确的有________个．①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.2．(2015·贵州遵义一模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.3．(2015·云南昆明质检)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m＝________.4．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是________．5．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝________.6．已知点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝__________________________________.7．(2015·青海西宁质检)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的关系为________．8．在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝xAM，AC＝yAN，则x＋y＝________.9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.10.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC.其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．11．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2＝________.12．已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|＝|PB|，则点P坐标为________．13．已知a，b是两个不共线的向量，它们的起点相同，且a，tb，(a＋b)(t∈R)这三个向量的终点在一条直线上，则t的值为________．14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．答案解析1．32.3.4.③5.(－7，－4)6.07．P是AC边的一个三等分点解析∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PB＋PC＝PB－PA，∴PC＝－2PA＝2AP，∴P是AC边的一个三等分点．8．2解析因为M、O、N三点共线，所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，使得MO＝λON，即AO－AM＝λ(AN－AO)，所以AO＝AM＋AN，又O是BC的中点，所以AO＝AB＋AC＝AM＋AN，又AM、AN不共线，所以得＋＝＋＝1，即x＋y＝2.9．－m＋n10.611.解析易知DE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC.所以λ1＋λ2＝－＋＝.12．(8，－15)解析设P(x，y)，因为|AP|＝|PB|，又P在线段AB的延长线上，故AP＝－PB＝BP，所以(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)，即所以故P(8，－15)．13.解析如图所示，OA＝tb，OB＝(a＋b)，OC＝a.∴AC＝OC－OA＝a－tb，BC＝OC－OB＝a－b，∵A、B、C三点共线，a，b不共线，∴AC与BC共线，∴＝，∴t＝.14．2解析以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OA的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(－，)，设C(cosα，sinα)(α∈[0，])，则由OC＝xOA＋yOB，得(cosα，sinα)＝x(1,0)＋y(－，)，得x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，所以当α＝时，x＋y取得最大值2.
