计算题47分模拟小卷(三)计算题：本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13．(15分)(2016·淮安三模)如图1甲所示，在水平桌面上放置一边长L＝0.2m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝数n＝10，质量m＝0.1kg，总电阻R＝0.1Ω，与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，线圈与水平面的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。线圈的右半边处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的左边界MN与线圈ab、cd两边平行且距离相等。从t＝0时刻起，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。取g＝10m/s2，求：图1(1)t＝1s时刻线圈中的感应电动势的大小E；(2)t＝0s至t＝3s线圈中流过的电荷量q和线圈中产生的热量Q；(3)线圈何时开始发生滑动，向什么方向滑动。解析(1)根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝0.02V(3分)(2)I＝＝0.2A(2分)q＝It＝0.6C(2分)Q＝I2Rt＝0.012J(2分)(3)nBIL＝μmg(2分)B＝＝0.5T(2分)根据图象规律可得t＝6s，向左滑动(2分)答案(1)0.02V(2)0.6C0.012J(3)6s向左滑动14．(16分)(2016·扬泰南三模)如图2所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定一垂直于斜面的挡板C，在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数μ＝tanθ。现同时由静止释放A、B，A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前、后瞬间速度大小相等。运动过程中小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g。求：图2(1)A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；(2)A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小v2；(3)为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L。解析(1)第一次碰撞前由机械能守恒定律有(m＋m)v＝2mgdsinθ(3分)解得v1＝(1分)(2)设发生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分别为aA、aB，则μmgcosθ＋mgsinθ＝maA(2分)μmgcosθ－mgsinθ＝maB(2分)由于aA>aB，则A先减速到零。设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t，则v1＝aAt(1分)v2＝v1－aBt(1分)解得v2＝(2分)(3)研究A、B运动全过程，由能量守恒定律有mgdsinθ＋mg(d＋L)sinθ＝μmgLcosθ(3分)解得L＝4d(1分)答案(1)(2)(3)4d15.(16分)如图3所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。图3(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl1；(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl2，求匀速转动的角速度ω；(3)若θ＝30°，移去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度ω0＝匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆的过程中，杆对球所做的功W。解析(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma(2分)解得a＝gsinθ(1分)小球速度最大时其加速度为零，则kΔl1＝mgsinθ(1分)解得Δl1＝(1分)(2)弹簧伸长Δl2时，球受力如图所示，水平方向上有FNsinθ＋kΔl2cosθ＝mω2(l0＋Δl2)cosθ(2分)竖直方向上有FNcosθ－kΔl2sinθ－mg＝0(2分)解得ω＝(1分)(3)当杆绕OO′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有mgtanθ＝mωL0cosθ(1分)解得L0＝(1分)此时小球的动能Ek0＝m(ω0L0cosθ)2(1分)小球在最高点A离开杆瞬间的动能EkA＝m[v＋(ω0Lcosθ)2](1分)根据动能定理有W－mg(L－L0)sinθ＝EkA－Ek0(1分)解得W＝mgL＋mv(1分)答案(1)gsinθ(2)(3)mgL＋mv
