线性代数第五版课后习题答案详细课件目录01第一章习题答案习题1.1答案1.1.1设向量$mathbf{a}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$，$mathbf{b}=(b_1,b_2,ldots,b_n)$，则$(mathbf{a}+mathbf{b})cdot(mathbf{a}-mathbf{b})=mathbf{a}cdotmathbf{a}-mathbf{b}cdotmathbf{b}$。1.1.2设向量$mathbf{a}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$，$mathbf{b}=(b_1,b_2,ldots,b_n)$，则$|mathbf{a}+mathbf{b}|^2=|mathbf{a}|^2+2mathbf{a}cdotmathbf{b}+|mathbf{b}|^2$。习题1.2答案1.2.1设矩阵$A=(a_{ij})$，则$|A|=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$。1.2.2设矩阵$A=(a_{ij})$，则$A^{-1}=frac{1}{|A|}*(frac{(-1)^{i+j}}{a_{ij}})$。习题1.3答案1.3.1设矩阵$A=(a_{ij})$，则$A^{T}=(a_{ji})$。1.3.2设矩阵$A=(a_{ij})$，则$A^{-T}=(a_{ji})^{-1}$。02第二章习题答案习题2.1答案矩阵的加法与数乘运算矩阵的加法与数乘运算答案矩阵的加法：根据矩阵加法的定义，两个矩阵相加时，同行元素相加、同列元素相加。习题2.1答案010203数乘运算：数乘运算是指一个标量与矩阵的每个元素相乘。矩阵的数乘运算性质矩阵的数乘运算满足结合律、交换律和分配律。习题2.1答案01矩阵的加法与数乘运算注意事项02矩阵的加法要注意对齐，即同行元素相加、同列元素相加。03数乘运算时，标量与矩阵的每个元素相乘，不改变矩阵的行数和列数。习题2.2答案矩阵的减法与数乘运算010203矩阵的减法与数乘运算答案矩阵的减法：根据矩阵减法的定义，两个矩阵相减时，同行元素相减、同列元素相减。习题2.2答案数乘运算：数乘运算是指一个标量与矩阵的每个元素0102相乘。矩阵的数乘运算性质03矩阵的数乘运算满足结合律、交换律和分配律。习题2.2答案矩阵的减法与数乘运算注意事项矩阵的减法要注意对齐，即同行元素相减、同列元素相减。数乘运算时，标量与矩阵的每个元素相乘，不改变矩阵的行数和列数。习题2.3答案向量的线性组合向量的线性组合答案向量的线性组合：根据向量的线性组合的定义，一个向量可以表示为其他向量的线性组合，即每个向量前的系数相乘后再相加。习题2.3答案01020304向量的线性组合性质向量的线性组合满足结合律、交换律和分配律。向量的线性组合注意事项向量的线性组合要注意系数和变量的范围，确保向量可以表示为其他向量的线性组合。03第三章习题答案习题3.1答案矩阵的加法与数乘运算123矩阵的加法与数乘运算矩阵的加法与数乘运算习题3.2答案矩阵的减法与数乘运算01矩阵的减法与数乘运算02矩阵的减法与数乘运算03习题3.3答案矩阵的乘法运算03矩阵的乘法运算02矩阵的乘法运算0104第四章习题答案习题4.1答案矩阵的加法与数乘运算答案与解析1、设矩阵$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩阵$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}$，求$A+B$。习题4.1答案答案$A+B=begin{bmatrix}6&810&12end{bmatrix}$解析按照矩阵加法规则，对应元素相加即可。习题4.1答案答案解析$3A=begin{bmatrix}3&69&12end{bmatrix}$$3A=begin{bmatrix}3&69&12end{bmatrix}$习题4.2答案01矩阵的行列式与伴随矩阵02答案与解析031、计算行列式$|begin{matrix}1&-2&32&-1&4-3&4&-1end{matrix}|$。习题4.2答案•答案：$|\begin{matrix}1&-2&3\2&-1&4\-3&4&-1\end{matrix}|=-20$习题4.2答案解析答案解析根据伴随矩阵的定义和行列式的性质计算。$A^{*}=begin{bmatrix}d&-b-c&aend{bmatrix}$，$left|Aright|=ad-bc$，$A^{-1}=frac{1}{ad-bc}begin{bmatrix}d&-b-c&aend{bmatrix}$按照三阶行列式的展开法则计算。习题4.3答案123矩阵的秩与线性方程组答案与解析1、求矩阵$begin{bmatrix}1&-2&30&5&-4-2&-6&8end{bmatrix}$的秩。习题4.3答案答案解析矩阵的秩为3。通过初等行变换将矩阵化为阶梯形，阶梯形中非零行的数量即为矩阵的秩。VS习题4.3答案答案解析解为$left{begin{array}{l}x=0y=0z=0end{array}right.$或$left{begin{array}{l}x=1y=-1z=0end{array}right.$通过初等行变换将增广矩阵化为阶梯形，得到方程组的解。05第五章习题答案习题5.1答案矩阵的加法与数乘运算答案与解析1、设矩阵$A=begin{bmatrix}1&23&4end{bmatrix}$，矩阵$B=begin{bmatrix}5&67&8end{bmatrix}...
