七年级数学寒假辅导 第一讲 有理数 不断更新中教案人教版VIP专享VIP免费

教案教师：__________科目：__________学生：________上课时间：________第一讲有理数【本将教学内容】有理数及运算、绝对值、相反数、科学记数法、探索规律等中考常见题型1.基本概念（1）有理数从数的正负性来分，有理数可以分为：正数、负数和零；从一个数是否为整数来分，可以分为：整数和分数．如果将上述两个标准结合起来分类，有理数则可以分为：正整数、正分数、负整数、负分数和零．（2）数轴数轴是我们认识数、研究数的一个重要手段，它建立了数和直线上的点的对应关系，为研究数与形的问题拓展了新的思路，即可以借助图形的帮助来研究数的有关问题．①数轴有三大要素：原点、单位长度和正方向．②任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应．（3）相反数相反数的特征：若a与b互为相反数，那么a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，那么a和b互为相反数．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等．a的相反数是－a，0的相反数是0．反之，－a的相反数是a，即有－（－a）＝A.（4）倒数倒数的特征：如果a、b互为倒数，那么ab＝1，反之亦然．0没有倒数．（5）绝对值一个数的绝对值，从数轴上看，就是这个数所对应的点到原点的距离．即如果数a在数轴上的对应点是A，那么，点A到原点O的距离就是a的绝对值，记作︱a︱．因此，︱a︱＝绝对值具有这样的性质：对于任意的数a，它的绝对值不小于0，即︱a︱≥0．2.基本运算（1）运算的法则任何运算都是按照一定规则进行的．在将非负数扩大到有理数后，有理数计算规则的制定应当使原来的运算律仍然适用，应当使新的规则用到原来的非负数上时，与原来计算规则运算的结果相同．运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明，同时，因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成，因此，运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．减法法则可用加法法则来规定：a－b＝a＋（－b）．除法可转化为乘法来计算：a÷b＝a×（其中除数不能为0）．这里，“同号”、“异号”用符号表达是简洁的：如果ab＞0，则a、b同号，反之亦然；如果ab＜0，则a、b异号，反之亦然；ab＞0，有两种情况：a＞0，b＞0；和a＜0，b＜0；ab＜0也有两种情况：a＞0，b＜0和a＜0，b＞0．正如连加可以用乘法来简化计算一样，连乘可以用乘方来表示．乘方的意义：an＝（n为正整数）．其中当a＝0时，an＝0；当a＞0时，an＞0；当a＜0时，若n为奇数，an＜0，若n为偶数，an＞0．（2）运算律运算是整个代数的基础与核心，灵活运用运算律是正确、顺利、快速解决问题的法宝．有理数的主要运算律有：加法交换律：a＋b＝b＋a；乘法交换律：ab＝ba；加法结合律：a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；乘法结合律：a（bc）＝（ab）c；加法对乘法的分配律：a（b＋c）＝ab＋aC.3.运算的顺序进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【例题精讲】例1.（1）已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A.ab＞0B.︱a︱＞︱b︱C.a－b＞0D.a＋b＞0（2）比较－，－，的大小，下列选项中正确的结果是（）A.－＜－＜B.－＜＜－C.＜－＜－D.－＜－＜分析：（1）由数轴上a、b对应点的位置可知0＜a＜1，b＜－1，故a、b异号，即ab＜0，否定A选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项B错误；因为a＞0＞b，所以a－b＞0，选项C正确；由︱a︱＜︱b︱且a＞0，b＜0，得a＋b＜0，选项D错误．（2）因为正数大于一切负数，所以三个数中最大．又因为︱－︱＝＝，︱－︱＝＝，︱－︱＞︱－︱，所以－＜－，即－＜－＜．解：（1）C（2）A评析：借助数轴可以加深对绝对值等知识的理解，使用数轴比较有理数的大小更直观．例2.计算：（1）－9...