教案教师:__________科目:__________学生:________上课时间:________第一讲有理数【本将教学内容】有理数及运算、绝对值、相反数、科学记数法、探索规律等中考常见题型1.基本概念(1)有理数从数的正负性来分,有理数可以分为:正数、负数和零;从一个数是否为整数来分,可以分为:整数和分数.如果将上述两个标准结合起来分类,有理数则可以分为:正整数、正分数、负整数、负分数和零.(2)数轴数轴是我们认识数、研究数的一个重要手段,它建立了数和直线上的点的对应关系,为研究数与形的问题拓展了新的思路,即可以借助图形的帮助来研究数的有关问题.①数轴有三大要素:原点、单位长度和正方向.②任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应.(3)相反数相反数的特征:若a与b互为相反数,那么a+b=0,反之,若a+b=0,那么a和b互为相反数.从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的两旁,并且到原点的距离相等.a的相反数是-a,0的相反数是0.反之,-a的相反数是a,即有-(-a)=A.(4)倒数倒数的特征:如果a、b互为倒数,那么ab=1,反之亦然.0没有倒数.(5)绝对值一个数的绝对值,从数轴上看,就是这个数所对应的点到原点的距离.即如果数a在数轴上的对应点是A,那么,点A到原点O的距离就是a的绝对值,记作︱a︱.因此,︱a︱=绝对值具有这样的性质:对于任意的数a,它的绝对值不小于0,即︱a︱≥0.2.基本运算(1)运算的法则任何运算都是按照一定规则进行的.在将非负数扩大到有理数后,有理数计算规则的制定应当使原来的运算律仍然适用,应当使新的规则用到原来的非负数上时,与原来计算规则运算的结果相同.运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明,同时,因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成,因此,运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并且用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘;任何数与0相乘,积为0.减法法则可用加法法则来规定:a-b=a+(-b).除法可转化为乘法来计算:a÷b=a×(其中除数不能为0).这里,“同号”、“异号”用符号表达是简洁的:如果ab>0,则a、b同号,反之亦然;如果ab<0,则a、b异号,反之亦然;ab>0,有两种情况:a>0,b>0;和a<0,b<0;ab<0也有两种情况:a>0,b<0和a<0,b>0.正如连加可以用乘法来简化计算一样,连乘可以用乘方来表示.乘方的意义:an=(n为正整数).其中当a=0时,an=0;当a>0时,an>0;当a<0时,若n为奇数,an<0,若n为偶数,an>0.(2)运算律运算是整个代数的基础与核心,灵活运用运算律是正确、顺利、快速解决问题的法宝.有理数的主要运算律有:加法交换律:a+b=b+a;乘法交换律:ab=ba;加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c;乘法结合律:a(bc)=(ab)c;加法对乘法的分配律:a(b+c)=ab+aC.3.运算的顺序进行有理数的运算时,要遵循先乘方,再乘除,最后加减;对于同级运算,一般按从左到右的顺序进行;如果有括号的,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例题精讲】例1.(1)已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示,则下列式子正确的是()A.ab>0B.︱a︱>︱b︱C.a-b>0D.a+b>0(2)比较-,-,的大小,下列选项中正确的结果是()A.-<-<B.-<<-C.<-<-D.-<-<分析:(1)由数轴上a、b对应点的位置可知0<a<1,b<-1,故a、b异号,即ab<0,否定A选项;又︱a︱<1,︱b︱>1,即︱a︱<︱b︱,选项B错误;因为a>0>b,所以a-b>0,选项C正确;由︱a︱<︱b︱且a>0,b<0,得a+b<0,选项D错误.(2)因为正数大于一切负数,所以三个数中最大.又因为︱-︱==,︱-︱==,︱-︱>︱-︱,所以-<-,即-<-<.解:(1)C(2)A评析:借助数轴可以加深对绝对值等知识的理解,使用数轴比较有理数的大小更直观.例2.计算:(1)-9...