专题二：方程与不等式一、考点综述：考点内容：方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学教学的重要内容之一，也是初中数学教学的一条主线。考纲要求：《数学课程标准》中方程与方程组、不等式与不等式组内容旨要1、方程与方程组（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2、不等式与不等式组（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（3）能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。有着积极的影响，复习中以教材为依据，夯实基础知识，重视对教材资源的挖掘与利用。二、例题解析例1：（1）一元二次方程的解是_______________。答案：x1=0，x2=-2（2）不等式的解集为_________________________。答案：x≤1（3）解方程：.解：去分母，得x-3+(x-2)=-3去括号，得x-3+x-2=-3x=2已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？答案：（1）5，6，9．（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得解之，得答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．规律总结：此题考查了列方程组解实际问题，学生不仅要利用扇形图分析三个月的销一月份25%二月份30%三月份45%售收入，还要找出题中的等量关系，考查学生的分析问题、解决问题的能力例3：平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围为（）(A)-1＜m＜3(B)m＞3(C)m＜-1(D)m＞-1答案：A规律总结：此题在考查点坐标的同时，间接考查一元一次不等式组，学生不仅需要掌握第二象限内点的横、纵坐标的符号，还要熟练地解答不等式组。例4：某工厂从外地连续两次购得A,B两种原料，购买情况如下表：A（吨）B（吨）费用（元）第一次12833600第二次8420800现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂。(1)A,B两种原料每吨的进价各是多少元？(2)已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和一吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨。如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案。（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元.设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？答案：解：（1）设A种原料每吨的进价是a元,B种原料每吨的进价是b元.｛得(2)设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为8-x辆｛得2≤x≤4所以x取整数值为2、3、4。有三种租车方案：第一种方案，租甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案，租甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案，租甲种货车4辆，乙种货车4辆。(3)W=400x+350(8-x)=50x+2800当x=2时，总运费W最小。最小值为2900元规律总结：此题是一道比较强的综合题，将解方程组、求不等式组的整数解、方案设计、方案选择及函数等结合在一起，不仅要求学生综合、系统的掌握知识，掌握解题的思路、方法，更考查了学生的分析、解决问题的能力。例5：如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为， 抛物线过原点，∴，．∴抛物线的解析式为．（2）和所求同底不等高，，∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是．∴，即．解之，得，．∴满足条件的点有两个...
