第2课时用待定系数法确定二次函数的解析式01教学目标1．会用待定系数法求抛物线的解析式．2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．02预习反馈阅读教材P39～40，完成下列问题．1．已知一次函数的图象经过点(－1，2)和(－3，4)，则这个一次函数的解析式为y＝－x＋1．2．已知抛物线y＝x2＋bx－c经过点(1，0)，(3，0)，则该抛物线的解析式是y＝x2－x＋1．3．补全下列解答过程：已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，试确定此二次函数的解析式．解：设此二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴此二次函数的解析式是y＝－x2－2x＋3．03新课讲授例1(教材P39探究)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式．【思路点拨】确定一次函数，可用待定系数法求出k，b的值，从而确定一次函数解析式．类似地，我们可以写出这个二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，求出a，b，c的值．由不共线三点(三点不在同一直线上)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值．【解答】设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c.由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得所求二次函数的解析式是y＝2x2－3x＋5.【点拨】用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原．一设：指先设出二次函数的解析式；二代：指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组；三解：指解此方程或方程组；四还原：指将求出的a，b，c还原回原解析式中．【跟踪训练1】(22.1.4第2课时习题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．解：由题意，得解得∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.例2(教材补充例题)已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求此抛物线的解析式．【思路点拨】若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k.【解答】因为抛物线的顶点为(－1，－3)，所以设所求的二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－3.因为点(0，－5)在这个抛物线上，所以a－3＝－5，解得a＝－2.故所求的抛物线解析式为y＝－2(x＋1)2－3，即y＝－2x2－4x－5.【点拨】特别地，当抛物线的顶点为原点时，h＝0，k＝0，可设函数的解析式为y＝ax2；当抛物线的对称轴为y轴时，h＝0，可设函数的解析式为y＝ax2＋k；当抛物线的顶点在x轴上时，k＝0，可设函数的解析式为y＝a(x－h)2.【跟踪训练2】已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，则这个二次函数的解析式是y＝－(x－3)2－1．例3(教材补充例题)已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(1，0)并经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式．【思路点拨】当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以转化为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，可设二次函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式．【解答】因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，所以设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为点M(0，1)在抛物线上，所以a(0＋1)(0－1)＝1，解得a＝－1.故所求的抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.【点拨】交点式y＝a(x－x1)(x－x2)中，x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线x＝就是抛物线的对称轴．【跟踪训练3】已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为y＝x2－x－2．04巩固训练1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为(B)A．y＝x2－3x＋2B．y＝2x2－6x＋4C．y＝2x2－6x－4D．y＝x2－3x－22．如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－...
