勾股定理的应用(1)一、教学目标：知识技能能进一步运用勾股定理及方程解决问题过程方法在运用勾股定理及方程解决问题中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题）情感态度价值观进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。体会数学的应用价值。二、教学重点、难点（疑点）：构造直角三角形及正确解出此方程。本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时，教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法，并要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手，通过已知和未知的关系，建构方程，然后解出方程。三、学情分析：在《勾股定理的应用》第一课时，学生掌握了勾股定理的简单应用及较简单的数学建模思想，特别在依据问题给出的条件转化为二次方程32+x2=（10-x）2，并正确解出未知数，学生已经感受了数学的“转化”思想。四、教学准备Powerpoint课件五、教学过程：（一）创设情境，复旧导新1、问题（一）在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知：斜边长为教师提问：根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息？学生答：1）两个锐角2）面积为3）周长为4）斜边上高、中线2、问题（二）教师提问：你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢？周长为面积为11学生答：1.2（二）实践探索，揭示新知：例题：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC=9，求S△ABCA教师提问：问题一：已知三角形三边如何求面积？学生回答：作高。问：作哪条边上的高？学生回答：BC边？AC？AB？（都有可能）BC教师问：能直接求高吗？学生讨论（分组）并联系上节课讲的方程中设未知数的方法，尝试列出方程。教师：展示学生列式，并给予表扬及鼓励、点评（发展学生有条理思考和有条件表达能力）（课件展示）解：作BC边上的高AD设BD为x,则CD=9-x在RT△ABD中,根据勾股定理,得：AB2-BD2=AD2即172-x2=AD2同理，可得：在RT△ACD中，A102-（9-x）2=AD2∴172-x2=102-（9-x）2解方程得：2x=30x=15BCAD=8DS△ABC=1/2*BC*AD=1/2*9*8=36点评：引导学生正确书写推理过程。师生讨论交流：要知道一个等边三角形的面积，至少需要知道哪些数据信息？提问学生：（一边长）（三）刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm，当刘翔折叠时，顶点D落在BC边上点F处。想一想，此时EC有多长？AD教师：图中有哪些不变量？E解：由题意可知：AF=AD=10BC在RT△ABF中：BF=6FFC=10-6=4（cm）设EC=x,则EF=DE=8-x，在RT△ECF中：（8-x）2=42+x2解这个方程，16x=48x=3点评：找出不变量，分析问题的数量关系，通过已知和未知的联系，建构方程，最后解出方程。（四）归纳小结，深化新知教师提出问题：1、本节课你收获到了什么？2、你有什么问题想问老师的吗？（五）布置作业，巩固新知已知一个三角形三边长分别是12cm,16cm,20cm,你能计算出这个三角形的面积吗？
