25.2一次函数的图像和性质第二课时教学课例研究背景：[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]本节课是让学生通过具体操作与探究，在探究活动中去经历、体验、内化知识，才能收到好的教学效果。通过充分的过程探究，学生得出图像性质，再借助图像直观的性质进而得到一次函数的性质。放手探究，让学生的潜力与智慧充分表现出来，使他们的真实思维和真实自我有机会得到释放和张扬。[来源:学&科&网Z&X&X&K]教学设计：第一步知识回顾一次函数的一般表达式是y=kx+b(k,b为常数，k≠0)让学生写出一些常数较简单的一次函数表达式。[来源:学科网]画一次函数图像，只需确定两个点（0，b），（-,0），过这两点作直线。第二步动手操作让学生到前面写出10个一次函数表达式。让学生说出这些一次函数大致有几种类型。[来源:学科网]师写出8个常数简单的一次函数表达式，让学生画出这八个函数的图像（分成8个小组，6人一组，每组一个），师巡视、指导。第三步观察与思考﹣[来源:Zxxk.Com]它们的图像在直角坐标系中位置一样吗？引导学生从图像变化趋势上观察并分类探索表达式y=kx+b与图像间的关系。第四步一起探究得出结论指明探究方向，它们的位置不一样是由什么要素决定的？（分类探究）由图像性质得出一次函数的性质（直观性语言描述）[来源:Z*xx*k.Com]从自变量x与函数y之间的变化角度来说明（师引导，生说结论）教学片段……师：一次函数的表达式是y=kx+b(k,b为常数，k≠0),请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗？（学生表现踊跃，写出了10多个）师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几种类型？bk生：（讨论一会儿后）四类，即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0。（老师在学生板书的函数中不同类型各选了两个，并把常数较复杂的更换成简单的常数，即y=3x+2,y=-2x+3,y=x+1,y=-x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1）师：我们来画出这八个函数的图像。[来源:学科网ZXXK]（把任务分配给了8个小组，每组1个，6人一组，在坐标系已画好的黑板上动手操作）[来源:学科网ZXXK]（学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，教师到每组巡视、指导。在确认画图全部正确的情况下，老师提出了要求）师：请同学们组间比较一下，你们的图像在直角坐标系中位置一样吗？生：（互相探视后）“不一样”，“有些一样”……师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）生：（七嘴八舌）“走向不一样”，“经过的象限不一样”，“我们的图像在原点上方”，“我们的图像在原点下方”……[来源:学科网]师：看来有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路是明智的）生1：是由k、b的取值确定的。师：很好！我们围绕生1的回答，能得到图像或函数的哪些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）（热烈讨论后）生2（板书）：当k>0时，图像从“左下”到“右上”；当k<0时，图像从“左上”到“右下”。[来源:学科网ZXXK]生3（板书）：当b>0时，图像在原点上方；当b<0时，图像在原点下方。生4（板书）：当k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限。（生5、生6跑到黑板前补充：当事人k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限；当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限）（这个探究过程约用了10多分钟，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受几位同学的板书，但老师未对结论进行优化。这时倒使老师为难了，怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂局促与紧张后，老师确定了思路）师：刚才你们研究了图像的性质，能否由图像性质得出相应函数的性质呢？（学生茫然）师：请看生2的板书，能揣摩图像“走向”的意思吗？生（七嘴八舌）：当k>0时，图像向上“爬”；当k<0时，图像向下“走”……（未出现老师所预期的结论）师：好，大家能很贴切地从图像的直观形象来理解图像性质，能不能从自变量x与函数y之间的变化的角度来说明“向上爬”、“向下走”的含义呢？生众：当k>0时，x与y同向变化，k<0时，x与y异向变化……师：也就是说，k>0,x增大，y……生众：增大。师：k<0时，x……y……[来源:学§科§网]生众：x增大，y减小；x减...
