三角形三条边的关系教学过程设计一、三角形按边的关系分类教师拿出事先准备好的三个三角形,从边的大小关系角度来让学生观察它们有什么区别?教师注意引导学生从分类的原则——不重不漏的角度考虑三个图形的关系:从而发现三角形按边的关系来分类只有以上三种情况.教师给三个图中的三角形分别命名,并让学生叙述等腰三角形各部分的名称,启发学生总结三角形按边的相等关系分类如下:强调等腰三角形是至少有两边相等的三角形,其中包括特殊情况:底边和腰相等的等腰三角形——等边三角形.因此等腰三角形与等边三角形是一般与特殊的关系,并注意对不等边三角形的理解.(投影)练习1将以下四种三角形的代表字母填写在图3-15中相应的位置:A={三角形};B={不等边三角形};C={等腰三角形};D={等边三角形}.（投影）练习2判断下列说法的正确性.（1）不等边三角形指不是等边三角形的三角形.（2）三角形按边分有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.通过此题，让学生对比等边三角形与不等边三角形的概念，纠正三角形分类时的习惯性错误.二、动手实验，研究三角形三边的关系.1.实验操作，深入理解三角形的定义.（1）让学生用事先准备好的三根木棍动手拼成三角形，量出各边的长度，并回答三角形的定义.（2）教师引导学生思考：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？让学生将手中三根木棍中最短的一根截去一小段，看是否还能首尾顺次相接，是否能组成三角形，连续进行此过程，得出两点：①有两种情况不能构成三角形.当较短的两条线段之和小于第三条线段长时，三角线段未能首尾顺次相接；当较短的两条线段之和等于第三条线段长时，三条线段能首尾顺次相接，但未能构成三角形.②不在同一条直线上的三条线段要能首尾相接构成三角形是有条件的，其中任意两条线段的长度之和必须大于第三条线段的长.2.猜想并证明三角形的三边关系定理.(1)继续刚才的问题，构成三角形后，三角形的三边满足什么关系？得出猜想.(2)启发学生利用“两点之间，线段最短”来推导定理，并写出定理的符号表示方法.3.演绎推理，发现推论.师：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差呢？观察定理的数学表示式，如何由定理得出问题的答案？如图3-16，在△ABC中，BC>AB>AC，AB+BC>AC，①BC+AC>AB，②AC+AB>BC.③生：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系.教师提醒学生，为使三角形两边之差为正数，在上述三个式子中，需要挑选合适的一个来证明所需要的结论，如要证明BC-AB与AC的关系，需选择③式变形为AC>BC-AB.由此得出：推论1三角形的两边之差小于第三边.结合三角形三边关系的定理及推论1，可从另一角度概括出第三边的范围.推论2三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，且小于另两边之生.（投影）练习3一个三角形的两边a=3，b=6,能确定第三边c的长度码？能确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？答： |b-a|1)教师板书(1)、（2）的格式，让学生练习其余题目.注意总结以下两点：(1)事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三条，就可以判断它们能构成三角形.(2)等腰三角形的一腰大于底边的一半.（投影）练习4以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，4cm长的线段为腰呢？通过此题，让学生总结出以下结论：已知等腰三角形的三边时，若最短边大于最长边的一半，则最长边可能为底或腰；否则最长边只可能为腰.（板书）例2已知：△ABC的周长是84cm,b=6(c-a),a:c=7:8.求三边a,b,c的长.分析：将三角形三边的长看成三个未知数，题目分别提供了未知数所满足的三个等量关系，可翻译成三个方程.教师必须提早培养学生具备“列方程”的意识，而根据条件a:c=7:8,最好利用设比使解方程的计算简化，最后还要检验是否能构成三角形.（板书详细过程）设a=7κ,c=8κ,则b=6κ,代入①得：a=28cm,b=24cm,c=32cm. 28+24>32,∴它们能构成三角形.说明：也可直...
