可化为一元一次方程的分式方程及其应用(1)教学目标1.使学生理解分式方程的意义.2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法.4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.教材分析教学重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.教学难点:分式方程转化为整式方程的方法及解分式方程时产生增根的原因.教学过程1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?答:含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.2.在x=0,x=1,x=-1中,哪一个是方程=0的解?为什么?解:(1)当x=0时,左边===0右边=0,∴左边=右边,∴x=0是方程=0的解.(2)当x=1时,无意义,所以x=1不是方程=0的解.(3)当x=-1时左边≠右边,所以x=-1不是方程=0的解.3.提出问题:把的分子分母都加上同一个什么数,能使分数的值变为?设这个数为x,可得到=这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.练习:判断下列各式哪个是分式方程.在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.例1.解方程=先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3.如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验:把x=3代入原方程左边==右边=左边=右边∴x=3是原方程的解.在本章开始我们曾提出一个问题,经过分析得到问题的量为两个分式:,,根据量间的关系列出方程:=如何求解方程=?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.解:两边同乘以最简公分母x(x-6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验:把x=18代入原方程左边==5,右边===5,左边=右边∴x=18是原方程的解.例2.解方程+=2(x-1)+3(x+1)=62x-2+3x+3=65x=5x=1.检验:把x=1代入原方程,原方程的分母的值为零,分式无意义.∴x=1不是原方程的根.∴原方程无解.讨论:例1、例2两题都是方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么例2求出的x=1不是原方程的解,而我们又得到了x=1呢?分析:方程同解原理2指出:方程的两边都乘以不等于零的同一个数,所得的方程与原方程同解.在解例1中,方程两边都乘以2(5+x),接着求出x=3,而当x=3时,2(x+5)=16,所以相当于方程两边都乘以16(≠0),因此所得的整式方程与原方程同解.在解例2中,方程两边都乘以(x+1)(x-1),接着求出x=1,相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.注意:由于解分式方程时有可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便.课堂小结解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.课堂检测1.下列说法:(1)解分式方程一定会产生增根;(2)解分式方程时,能使最简公分母为零的根是增根;(3)分式方程一...