第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解平行四边形的概念及两条平行线间的距离.2.会用平行四边形的边角性质进行计算或证明.过程与方法:经历探索平行四边形性质的过程,通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.情感态度与价值观:让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点难点】重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【教学过程】一、创设情境,导入新课:请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片,想一想它们是什么几何图形的形象?你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形?平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?平行四边形具有什么性质,这一节我们就来研究这些问题.二、探究归纳活动1:平行四边形的定义、表示1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示:(1)平行四边形用符号“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.(2)还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:⇔四边形ABCD是平行四边形.活动2:平行四边形的性质1.由定义可知平行四边形的对边平行.2.问题:平行四边形除以上性质外还有其他性质吗?鼓励学生大胆猜想(提示:请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索)第一步:猜想边和角之间的数量关系(对边相等,对角相等)第二步:小组合作学习探索:让各组学生画平行四边形,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.3.归纳:(1)平行四边形的对边相等.(2)平行四边形的对角相等.4.推理:(如何证明上述结论?)已知:▱ABCD.求证:①AB=DC,AD=BC,②∠A=∠C,∠B=∠D.分析:解决四边形问题的常用方法:转化为三角形的问题.证明:(运用多媒体)连接AC,在△ABC和△CDA中, AB∥DC,∴∠1=∠3, AD∥BC,∴∠2=∠4,AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA(ASA),∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.5.平行四边形性质的几何表示: 四边形ABCD是平行四边形,∴①AB=CD,AD=BC.∴②∠A=∠C,∠B=∠D.活动3:两条平行线之间的距离两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.活动4:例题讲解【例1】如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是_____.分析:根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,再求出▱ABCD的周长.解: DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE, ▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD, 在▱ABCD中,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6,∴CE=BC-BE=6-2=4,∴CD=AB=4,∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20.答案:20总结:利用平行四边形的边角性质计算解决问题(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等;(2)利用平行四边形对角相等,求角.【例2】(2018·无锡中考)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.分析:根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C, E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=CE,在△ABF与△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SAS).∴∠ABF=∠CDE.总结:利用平行四边形的边角性质进行证明利用平行四边形对边平行且相等,对角相等进行证明三、交流反思这节课我们学习了平行四边形的定义和性质.能灵活应用平行四边形的性质进行计算或证明.四、检测反馈1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°2.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C3.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为()A.2和3B.3和2C.4和1D.1和44.▱ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是________.5.▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是________.6.如图,已知▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是________.7.如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌...
