专题十六不等式选讲探考情悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1
绝对值不等式(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式几何意义证明以下不等式:|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a-c|+|c-b|
(2)会利用绝对值的几何意求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c
2019课标Ⅱ,23,10分2018课标Ⅰ,23,10分解绝对值不等式,含有绝对值的恒成立、参数取值范围的问题不等式的性质和解法★★★2017课标Ⅰ,23,10分2017课标Ⅲ,23,10分解绝对值不等式,含有绝对值的存在性、参数取值范围的问题不等式的性质和解法2016课标Ⅰ,24,10分画绝对值函数的图象,解绝对值不等式不等式的性质和解法2
不等式的证明2019课标Ⅰ,23,10分2019课标Ⅲ,23,10分不等式的证明基本不等式(3)了解证明不等式的基本法:比较法、综合法、分析2017课标Ⅱ,23,10分分析解读从近五年的考查情况来看,本专题内容是高考的考查热点,主要考查绝对值不等式的求解、恒成立问题、存在性问题以及不等式的证明,多以解答题的形式呈现,难度中等,分值为10分
主要考查学生的数学运算能力、分类讨论思想和数形结合思想的应用
破考点练考向【考点集训】考点一绝对值不等式1
(2020届云南昆明第二次月考,23)已知函数f(x)=|ax-1|(a>0)
(1)设不等式f(x)≤2的解集为A,集合B={x|-20,∴-1a≤x≤3a,得A=[-1a,3a]
B={x|-232,∴a>32
∴a的取值范围是(32,+∞)
(4分)(2)由题意,得|ax-1|+|x+1|>32对一切实数x恒成立,设h(x)=|ax-1|+|x+1|,因为a>0,所以h(x)={-(a+1)x,x1a,(6分)所以h(x)在
