数学新课标（HS）七年级上册4.6.3余角和补角探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究活动1知识准备探究新知如图4－6－9，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是____度．4.6.3余角和补角25图4－6－9◆知识链接——[新知梳理]知识点一活动2教材导学4.6.3余角和补角同学们观察图4－6－10①、②中的∠1和∠2之间有什么样的数量关系．图①中∠1＋∠2＝90°，图②中∠1＋∠2＝180°.图①中∠1与∠2互为余角．图②中∠1与∠2互为补角．如图所示：图4－6－10新知梳理知识点一余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为余角(简称互余)，也就是一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于______________，就说这两个角互为补角(简称互补)，也就是一个角是另一个角的补角．4.6.3余角和补角90°180°(平角)知识点二余角和补角的性质同角(或等角)的补角_________．同角(或等角)的余角_________．相等相等重难互动探究探究问题一求一个角的余角或补角例1[教材例3变式题]若一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少度？[解析]首先根据这个角的补角求出这个角的度数，再求它的余角．4.6.3余角和补角解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°－123°24′16″＝56°35′44″，则它的余角为90°－56°35′44″＝33°24′16″.[归纳总结]如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角；如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．探究问题二利用余角、补角的性质求角的度数例2如图4－6－11，点O在直线BC上，∠AOB＝90°，且OA平分∠DOE，那么∠DOC与∠EOB相等吗？为什么？[解析]由∠AOB＝90°，知∠EOB＋∠AOE＝90°.因为∠COB为平角，所以∠AOC＝90°，所以∠COD＋∠AOD＝90°.根据OA平分∠DOE，得∠AOD＝∠AOE，所以∠DOC与∠EOB相等．4.6.3余角和补角图4－6－11[归纳总结]同角或等角的余角(或补角)相等为说明角相等提供了新的思路．4.6.3余角和补角解：∠DOC＝∠EOB.理由：因为∠AOB＝90°，所以∠EOB＋∠AOE＝90°.因为∠COB为平角，所以∠AOC＝90°，所以∠COD＋∠AOD＝90°.又因为OA平分∠DOE，所以∠AOD＝∠AOE.根据等角的余角相等，得∠DOC＝∠EOB.
