三垂线定理王国发VIP免费

三垂线定理三垂线定理王国发温故知新1．直线和平面垂直的定义2．直线和平面垂直的判定定理．一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条任意一条直线都垂直，称这条直线和这个平面互相垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面总结线线垂直线面垂直线线垂直All4．已知平面α和斜线l，如何作出l在平面α上的射影？3．什么叫做平面的斜线、斜线在平面上的射影？aPlAo？？平面的一条斜线垂直于平面内的每一条直线吗问题问题平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条请同学们来做做看(可用三角板与直尺搭建模型）？？l探究与发现laPoAPlOaPA⊥aPA⊥aa⊥POPO平面PAOAO⊥aa⊥平面PAO证明：三垂线定理：在平面内的一条直线，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。那么，它就和这条斜线垂直。已知：PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α上的射影，a，a⊥AO.求证：a⊥ＰO.A三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。PlOa已知：PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α上的射影，a，a⊥PO.求证：a⊥AO.A练习:下面椎体中PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则有几个直角三角形?RtPAD△RtPAB△RtPBC△RtPDC△BCPDA三垂线定理及其逆定理的比较相同点(1)结构相同，都是由线线垂直推证线线垂直；(2)证明方法相同，都采用了线面垂直法.不同点(1)用途不同，原定理用来证明空间两线垂直；而逆定理用来证明同一平面上两直线垂直；(2)条件与结论不同，原定理是：“与射影垂直与斜线垂直”；逆定理是：“与斜线垂直与射影垂直”.例1.如图在正方体AC1中，求证：（1）BD1⊥AC；（2）BD1⊥B1C；（3）BD1⊥平面AB1CABCDA1B1D1C1解：（略）使用定理证题的一般步骤：一定——定平面及平面内的一条直线；二找——找平面的垂线、斜线及其射影；三证——证平面内一直线与斜线垂直.小结例2.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线所在直线上.已知：∠BAC在平面α内，点P∈α，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE=PF（如图）求证：∠BAO=∠CAO.POBCFEA证明：（略）小结本节课重点学习了三垂线定理及其逆定理.它们是空间两线垂直的判定与性质定理，要牢固掌握，并注意原、逆定理的区别.学会按“一定、二找、三证”的步骤应用两个定理证明线线垂直.作业布置