24.2.2切线长定理根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？··它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=OPB∠证明： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=OBP=90°∠ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PBOPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴PC=PC∴△PCAPCB≌△∴AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB=°110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OAOA=3已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm牛刀再试牛刀再试探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA⊥，OBPB⊥，ABOP⊥（3）写出图中所有的全等三角形△AOP△BOP△，△AOCBOC≌△，△ACPBCP≌△（4）写出图中所有的等腰三角形△ABPAOB△（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=OBC=APC=BPC∠∠∠练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,OPA=OPB∠∠OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结．o．o．o．．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC例例11ABC△ABC△的内切圆⊙的内切圆⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于点点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..解解::设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CE＝＝z(cm)z(cm)∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm). ⊙⊙OO与与△△ABCABC的三边都相的三边都相切切∴∴AFAF＝＝AE,BDAE,BD＝＝BF,CEBF,CE＝＝CDCD则有则有xx＋＋yy＝＝99yy＋＋zz＝＝1414xx＋＋zz＝＝1313解得解得xx＝＝44yy＝＝55zz＝＝99练习1.如图，△ABC中,∠C=90,º它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，...
