高考数学二轮复习 中外数学文化专练 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

中外数学文化专练纵观近几年高考，中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一，命题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容，通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题，不仅让人耳目一新，同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开.随着高考改革的深入，命题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观.1．(2019·呼和浩特二模)瑞士著名数学家欧拉发现公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，eiπ＋1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[根据欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，得ei＝cos1＋isin1，它在复平面内对应的点为(cos1，sin1)，且，所以位于第一象限．故选A.]2．(2019·黄山三模)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝()A．23B．32C．35D．38C[由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为－3，则9a1＋×(－3)＝207，解得a1＝35，故选C.]3．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的近似值为()图1图2A.B.C.D.A[圆形钱币的半径为2cm，面积为S圆＝π·22＝4π；正方形边长为1cm，面积为S正方形＝12＝1.在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p＝＝1－，则π＝.故选A.]4．(2019·岳麓区校级模拟)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是()A.B.C.D.D[在不超过20的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19共8个，随机选取两个不同的数共有28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P＝，故选D.]5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺B[设此等差数列{an}的公差为d，则a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝31.5,9a1＋d＝85.5，解得d＝－1，a1＝13.5.则a12＝13.5－11＝2.5.故选B.]6．(2019·郑州三模)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)＝的图象大致是()ABCDD[根据题意，函数f(x)＝，则f(－x)＝＝，易得f(x)为非奇非偶函数，排除A、B，当x→＋∞时，f(x)＝→0，排除C；故选D.]7．(2019·济南模拟)朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走．遇务①添一倍，逢店饮斛九②，店务经四处，没了这壶...