高考数学一轮复习专题突破提升练3 不等式与函数、数列的交汇问题-人教版高三数学试题VIP免费

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专题突破提升练(三)不等式与函数、数列的交汇问题命题点一不等式与函数交汇题型：选择、填空、解答题命题指数★★★难度：中、高1.(2015·陕西高考)设f(x)＝lnx,0pD．p＝r>q【解析】因为b>a>0，故>.又f(x)＝lnx(x>0)为增函数，所以f>f()，即q>p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p.【答案】B2．(2015·四川高考)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D.【解析】①当m＝2时， f(x)在上单调递减，∴0≤n<8，mn＝2n<16.②当m≠2时，函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)的对称轴方程为x＝－.a．当m>2时，抛物线开口向上， f(x)在上单调递减，∴≥－2，即2m＋n≤12.又2m＋n≥2，∴2≤12，∴mn≤18.当2m＝n＝6，即m＝3，n＝6时取等号，∴mn的最大值为18.b．当m<2时，抛物线开口向下， f(x)在上单调递减，∴≤－，即m＋2n≤18，即n≤9－m.又 0≤m<2，n≥0，∴mn≤9m－m2＝－(m－9)2＋<－(2－9)2＋＝16.综上所述，mn的最大值为18，故选B.【答案】B3.定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝1，f(－2)＝3，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图1所示，且f′(x)有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f(2a＋b)≤1，f(－a－2b)≤3，则的取值范围为()图1A.∪[3∞，＋)B.C．(∞－，3]D.【解析】由y＝f′(x)的图象可知，当x∈(∞－，0)时，y＝f(x)为减函数，当x∈(0∞，＋)时，y＝f(x)为增函数，所以f(2a＋b)≤1可转化为f(2a＋b)≤f(3)，即2a＋b≤3，f(－a－2b)≤3可转化为f(－a－2b)≤f(－2)，即－a－2b≥－2，a＋2b≤2，因此实数a，b满足画出所表示的平面区域，如图阴影部分所示，而表示阴影区域内的任意一点(a，b)与点M(－1，－2)连线的斜率，由图可知max＝kMA＝＝3，min＝kMB＝＝，故的取值范围为.故选D.【答案】D4．(2015·临沂二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0∞，＋)上为减函数，若f＋f－2f(1)＞0，则的取值范围是()A．(e∞，＋)B．[2，e)C.D.【解析】由于ln＝－ln且函数f(x)为偶函数，故f＋f－2f(1)＝2f－2f(1)＞0，即f＞f(1)．又f＝f＞f(1)，所以＜1，即＜＜e.又＝＋，令＝t得g(t)＝t＋，易知函数g(x)在上单调递减，在[1，e)上单调递增，故g(t)min＝g(1)＝2，g(t)＜g(e)＝e＋，故选D.【答案】D5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0∞，＋)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为．【解析】 f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0∞，＋)，∴Δ＝0，即a2－4b＝0，∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.又 f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.【答案】96．(2015·云南一检)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求证：f(x)在区间(0∞，＋)上单调递增；(2)若f[x(3x－2)]＜－，求实数x的取值范围．【解】(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0∞，＋)． f(x)＝lnx－，∴f′(x)＝－＝. x＞0，∴4x2＋3x＋1＞0，x(1＋2x)2＞0，∴当x＞0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0∞，＋)上单调递增．(2) f(x)＝lnx－，∴f(1)＝ln1－＝－.由f[x(3x－2)]＜－得f[x(3x－2)]＜f(1)．由(1)得解得－＜x＜0或＜x＜1，∴实数x的取值范围为∪.命题点二数列与不等式交汇题型：选择、解答题命题指数★★难度：中1.(2015·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0【解析】设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故选项C正确；若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．【答案】C2．(2015·大连双基测试)数列{an}满足an－an＋1＝an·an...

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