阶段强化练(七)一、选择题1．(2019·成都诊断)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是()A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为答案D解析由椭圆方程16x2＋4y2＝1化为标准方程可得＋＝1，所以a＝，b＝，c＝，长轴2a＝1，焦距2c＝，短轴2b＝，离心率e＝＝.故选D.2．双曲线－＝1的渐近线方程是()A．y＝±3xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案C解析因为－＝1，所以a＝，b＝3，渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选C.3．(2019·河北衡水中学调研)已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与抛物线x2＝8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±3xC．y＝±xD．y＝±x答案A解析 抛物线x2＝8y的焦点为(0,2)，∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴＋1＝4，∴m＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选A.4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)和直线l：＋＝1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析直线l的斜率为－，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以＝，又b2＋c2＝a2⇒2＋c2＝a2⇒c2＝a2，所以e＝＝，故选A.5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．[2，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)答案A解析双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线方程是bx－y＝0，由题意圆x2＋(y－2)2＝1的圆心(0,2)到bx－y＝0的距离不小于1，即≥1，则b2≤3，那么离心率e∈(1,2]，故选A.6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l：y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于()A.B.C.D.答案D解析由消去y得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，Δ＝(4k2－8)2－16k4>0，又k>0，解得00，x2>0，由②③解得x1＝4，x2＝1，代入①得k2＝， 00，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的离心率为()A．2B.C．2D．2答案C解析由题意，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝＝2，故选C.8．(2019·河北衡水中学模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x答案A解析如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B.因为F1M与圆x2＋y2＝a2相切，∠F1MF2＝45°，所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝2a，|F1B|＝2b.又点M在双曲线上，所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－2a＝2a.整理，得b＝a.所以＝.所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选A.9．(2019·湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若∠NFR＝60°，则|FR|等于()A．2B.C．2D．3答案A解析由抛物线C：y2＝4x，得焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，因为M，N分别为PQ，PF的中点，所以MN∥QF，所以四边形QMRF为平行四边形，|FR|＝|QM|，又由PQ垂直l于点Q，可知|PQ|＝|PF|，因为∠NFR＝60°，所以△PQF为等边三角形，所以FM⊥PQ，所以|FR|＝2，故选A.10．已知F1，F2分别是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A.B.C.D．2答案A解析因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即|MF2|＝3|MF1|.由双曲线的定义，得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝＝.11．(2019·湖南长沙长郡中学调研)已知点P(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A，B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点()A.B．(1,0)C．(2,0)D．(－2,0)答案B解析根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为x＝ty＋m(t≠0)，与抛物线方程联立，消元得y2－2ty－2m＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为x轴是∠APB的角平分线，所...
