第3讲离散型随机变量的均值与方差分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·西安模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()．A.B.C.D．2解析由题意，知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1.s2＝＝2.答案D2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()．A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案B3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为ξ012P－pp则E(ξ)的最大值为()．A．1B.C.D．2解析由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(ξ)＝p＋1≤.答案B4．(·广州一模)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是()．A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案0.4(·温州调研)已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc解析由题意知解得答案三、解答题(共25分)7．(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．解(1)P＝2×＝.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；(2)∴P＝C33＝20××＝.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；(3)由于ξ服从二项分布，即ξ～B，∴E(ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝6××＝.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.8．(13分)(·汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．解(1)X的分布列为X01234P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由D(η)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.∴或即为所求．分层B级创新能力提升1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为()．A.B.C.D.解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0
