《函数的概念》教学设计一、背景分析1．学习任务分析函数思想是高中数学最重要的数学思想之一，函数概念是函数思想的基础；函数与方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系非常密切。为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．2．学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过前面“集合”的学习，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过前面的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．因此，发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的首要任务。二、目标、重难点教学目标：让学生经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。教学难点：函数概念及符号的理解情感技能：在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．三、教法与学法1．问题式教学法：以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质．2．探究式学法：让学生在探究问题的过程中,归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”．四、教学过程设计一、新课教学1.回忆旧知，引出困惑问题一：在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：二次函数：反比例函数：问题二：请同学们回忆初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.[设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫．2.创设情境，形成概念请同学们阅读书上15页—16页上的三个实例，然后回答老师的问题。实例一：．1实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题四：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？问题五：以上三个实例有什么相同的特征？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质。问题六：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）函数概念：设是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.问题七:是函数吗?（重提问题三）[设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三．3．质疑解惑,辨析概念问题八:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．通过交流得出以下几点：①都是非空的数集；220255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001②任意性与唯一性；③确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格．问题九:函数由几部分组成?三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．回顾初中学习过的一次函数、二次函数一次函数定义域是，值域也是。对于中的任意一个数，在中都有唯一...
