单调性与最大（小）值VIP免费

（第一教时）1、函数的单调性的定义在生活中，我们关心很多数据的变化规律，如水位高低、燃油价格、股票价格等。了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．从函数观点看，其实就是研究随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题。既函数的单调性问题。对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，在初中，同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111（1）．借助图象，直观感知y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上函数值y也增大函数值y反而减小如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．问题：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．对区间I内x1，x2，当x1减减那么就说在f(x)这个区间上是函数，I称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；(),xyo2yx13()(,0)(0,)(,0)(0,)fxx判断：因为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函数（）通过判断题，强调三点:1、确定单调性一定要相对于某个区间而言，而且该区间一定要在定义域内。如y=x2只可说在（0，+∞）上为增，在R上无单调性。2、在定义中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同属于一个单调区间，如判断2。3、单调区间不能随便合并，两个区间之间加“，”或写“和”。如判断3。BA2、判断函数的单调性或求单调区间（1）、图像法：上升为增，下降为减()yfx例题1：根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间是：单调减区间是：[2,1],[3,5][5,2],[1,3]1、函数y=x2-2|x|-3的单调递增区间;[-1,0],[1,+)-21-1oxy2223,0,23,0.xxxyxxx≥2、求函数y=|x+1|－|1－x|的单调区间.解:由y=|x+1|－|1－x|,知xy-112-2o故函数的增区间为[－1,1].1,12,2,,2,11.xxxyx≤≤小结1、函数单调性的定义2、判断函数单调性或求单调区间的方法：（1）图象法画出函数图象，再观察图象，上升为增，下降为减28302212234P优化方案例和跟踪训练，（），（）P当堂检测作、：、业（第二教时）一、复习回顾：1、函数单调性的定义画出函数图象，再观察图象，上升为增，下降为减1112()()()xxfxfxfxI当时，都有在区间上为增函数；1112()()()xxfxfxfxI当时，都有在区间上为减函数；12Ixx在区间上任取、，2、判断函数单调性或求单调区间的方法：（1）图象法强调三点:1、确定单调性一定要相对于某个区间而言，而且该区间一定要在定义域内。2、在定义中，x1、x2是任意值，不是特殊值，且同属于一个单调区间。3、单调区间不能随便合并，两个区间之间不能用并集符号，应加“，”或写“和”。283022...