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正弦函数余弦函数的性质(全)上课用VIP免费

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三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正、余弦函数图像特征:2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上,起关键作用的点有:sin,[0,2]yxx最高点:最低点:与x轴的交点:(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(注意:函数图像的凹凸性!知识回顾:-oxy---11--13232656734233561126cos[0,2]yxx在函数的图象上,起关键作用的点有:cos,[0,2]yxx最高点:最低点:与x轴的交点:(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2注意:函数图像的凹凸性!余弦函数图像特征:x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)一、正弦、余弦函数的周期性对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。注:1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例,则f(x)就不为周期函数(如f(x0+t)f(x0))3、周期函数的周期T往往是多值的(如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期)4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)正弦函数是周期函数,,最小正周期是)0(2kZkk且2余弦函数是周期函数,,最小正周期是)0(2kZkk且2一.周期性sin()yAx函数的周期是cos()yAx函数的周期是22x22322523yO23225311x22322523yO23225311二.奇偶性(1)()sin,fxxxRxR任意()sin()fxxsinx()fx()sin,fxxxR为奇函数(2)()cos,fxxxRxR任意()cos()fxxcosx()fx()cos,fxxxR为偶函数三.定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数sinyx定义域:R值域:[-1,1]余弦函数cosyx定义域:R值域:[-1,1]|sin|1|cos|1≤≤xx练习下列等式能否成立?(1)2cos3x2(2)sin0.5x3cos2x1×sin0.5x[1,1]√例1.求下列函数的定义域和值域。(1)3sinyx(2)cosyx定义域值域R3{|22,}22xkxkkZ[0,1][2,4](3)2sin(2),[,]366yxx[0,2]探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:2x当时,有最大值1yk2最小值:2x当时,有最小值1yk2x22322523yO23225311四.最值探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:0x当时,有最大值1yk2最小值:x当时,有最小值1yk2x22322523yO23225311x6o--12345-2-3-41y当且仅当)时,,(Zkkx22;1)(sinmaxx当且仅当)时,,(Zkkx22.1)(sinminx当且仅当)时,,(Zkkx2;1)(cosmaxx当且仅当)时,,(Zkkx2.1)(cosminx四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41)(sinRxxy)(cosRxxy例题x22322523yO23225311求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合,并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知分析:令22xz则zysin3例2.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解:这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的x的集合,就是使函数取得最大值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|2,}xxkkZ使函数取得最小值的x的集合,就是使函数取得最小值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|(21),}xxkkZ函数的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.cos1,yxxR练习.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR...

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