正弦函数余弦函数的性质(全)上课用VIP专享VIP免费

三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正、余弦函数图像特征：2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:-oxy---11--13232656734233561126cos[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：cos,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)一、正弦、余弦函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2余弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2一.周期性sin()yAx函数的周期是cos()yAx函数的周期是22x22322523yO23225311x22322523yO23225311二.奇偶性(1)()sin,fxxxRxR任意()sin()fxxsinx()fx()sin,fxxxR为奇函数(2)()cos,fxxxRxR任意()cos()fxxcosx()fx()cos,fxxxR为偶函数三.定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数sinyx定义域：R值域：[-1，1]余弦函数cosyx定义域：R值域：[-1，1]|sin|1|cos|1≤≤xx练习下列等式能否成立？(1)2cos3x2(2)sin0.5x3cos2x1×sin0.5x[1,1]√例1.求下列函数的定义域和值域。(1)3sinyx(2)cosyx定义域值域R3{|22,}22xkxkkZ[0,1][2,4](3)2sin(2),[,]366yxx[0,2]探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：2x当时，有最大值1yk2最小值：2x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311四.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：0x当时，有最大值1yk2最小值：x当时，有最小值1yk2x22322523yO23225311x6o--12345-2-3-41y当且仅当）时，，（Zkkx22；1)(sinmaxx当且仅当）时，，（Zkkx22.1)(sinminx当且仅当）时，，（Zkkx2；1)(cosmaxx当且仅当）时，，（Zkkx2.1)(cosminx四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41)(sinRxxy)(cosRxxy例题x22322523yO23225311求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy化未知为已知分析：令22xz则zysin3例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|2,}xxkkZ使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|(21),}xxkkZ函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR...