正切函数图像与性质VIP免费

一、引入如何作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比解：记f(x)=tanx)tan()(xxfxytan是周期函数，是它的一个周期。2、3、、2、3也是xytan的周期。显然最小正周期是：)cos()sin(xxxxcossin)(tanxfx1、正切函数是否为周期函数？xytan思考二、探究用正切线作正切函数图象oxy(1,0)AT正切线AToxy(1,0)AToxy(1,0)AToxy(1,0)ATxxxx知识回顾：任意角的正切线44288838320o作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，2、利用正切线画出函数，的图象:xytan22，x3、利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数并把它的图象且,)(,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲线.从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线)(,2Zkkx所隔开的无穷多支曲线组成的.xy0223223正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:1414)0,0(，）、，、（“两线”:22xx和xy0223223●●●1-144yx1-1-0定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(三:性质tt+t-232223正切函数在整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？问题：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ●●不是.4tan.1调区间）的定义域、值域、单（求函数例xy的定义域那么函数解：令zyxztan,4zkkzz,2是,24kzx由kkx442可得的定义域为所以函数)4tan(xyZkkxx,4四、应用R值域为：的单调增区间是：那么函数解：令zyxztan,4zkkk,2,2zkkxk,242zkkxk,443zkkkxy,4,43)4tan(的单调递增区间是：函数.4tan.1调区间）的定义域、值域、单（求函数例xy例2、比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17300tan167tan173解:(1)2y1x-02232327017316790上是增函数在且)23,2(tanxy例2、比较下列每组数的大小。11πtan(-)413πtan(-)5（2）与11tan()tan,44132tan()tan552tantan451113tan()tan().45解：(2)2y1x-02232325242是增函数在又)2,2(tanxy较001、比大小：(1)tan138_____tan143。13π17π(2)tan(-)_____tan(-)45<>２、函数y=tan2x的定义域是练习：zkkxx,24)3(1tan3tan>R单调增区间是：值域是：zkkk,24,240yx22)(2,3Zkkkx例3、写出满足下列条件的x的值的范围3tanx3由图像可知：3●3y练习2：写出满足下列条件的x的值的范围。Zkkkx)2,4(Zkkkx3,21tan)1(x3tan)2(x练习3：讨论函数y=tan2x的奇偶性、周期性。奇偶性：奇函数周期性：2T小结:1.正切曲线的几何画法以及正切函数的性质2.正切函数性质3.用数形结合的思想理解和处理有关的问题.定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx},2|{Zkkxx增区间Zkkk)2,2(性质