高三数学（文）第五章平面向量总结知识精讲人教版一.本周教学内容：第五章平面向量总结二.基础知识：1.向量的有关概念定义：既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量）记作：或表示：有向线段向量长度（模）：单位向量：（与同向的）相等向量：共线向量：若，则与共线（平行）（唯一）相反向量：的相反向量加法：减法：实数与向量的积：数量积：向量垂直非零向量，，2.向量的加法与减法（1）加法法则：三角形法则与平行四边有法则三角形法则：首尾相接平行四边形法则：起点相同（2）运算性质：，（3）减法法则：是起点O连接，终点指向被减数的向量用心爱心专心116号编辑（4）常用结论：；3.实数与向量的积（1）定义：①时，与同向②时，与反向③时，（2）运算律：①②③④（3）有且只有一个实数，使注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。（4）平面向量的基本定理为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数、，使（5）几个重要结论①已知，C是A、B中点，则②以原点为起点的三个向量、、的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，4.线段的定比分点（1）定义：设P1、P2是直线上的两点，点P是上不同于P1P2的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比（2）设P1（）、、且用心爱心专心116号编辑则时，P为线段的的中点，则（3）的重心坐标公式、、重心G（）则（坐标表示）或（向量表示）常见题型：①求有向线段的比②证明三点共线③求的角平分线长④求的内心5.平面向量的数量积（1）两平面向量的夹角范围：（2）非零向量与垂直：（3）与的数量积（内积）③定义：④的几何意义：<1>等于的长度与在方向上的投影的乘积<2>在上的投影为用心爱心专心116号编辑（4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量①②③当与同向时，；当与反向时，④（实现模与向量内积的相互转化）两点间距离公式：若则⑤（与的夹角）⑥；（5）的运算律①②③（）注：<1>不满足结合律<2>数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积6.平移（1）图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。（2）平移公式设，按平移，对应点则有或理解：公式中反应的平移可以分解为两步进行。①沿轴正方向平移个单位；②再沿轴正方向平移个单位（3）点的平移关系①点按平移得②点按平移得，则③点A按平移，得，则（4）函数、曲线的平移关系①图形F：按平移，得图形；②图形按平移，得图形则③图形F按平移得则用心爱心专心116号编辑【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.已知、为两个单位向量，下列命题正确的是（）A.B.C.D.2.若，，与的夹角为，则=（）A.B.C.1D.23.已知中，，，当时，是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形4.设，，，则与的夹角大小为（）A.B.C.D.5.、为非零向量，是、共线的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则（）A.0B.C.D.7.下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律C.向量的数量积满足结合律D.是一个实数8.已知，，则，与的夹角为（）A.B.C.D.9.，，向量与的位置关系是（）A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直10.下列的命题中，正确的命题的个数是（）（1）（2）（3）对任意向量，，都成立（4）A.0B.1C.2D.4二.填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）11.已知是两个任意向量，则与的大小关系是：（用不等号填空）。12.已知，为单位向量，它们之间的夹角为，则在方向上的投影为。13.已知中，，，，则。14.，且与垂直，则。15.设O、A、B、C为平面上四个点，，，，且，，则。16.若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为。用心爱心专心116号编辑三.解答题（本大题2小题，每小题15分，共30分）17.、是夹角为的单位向量，且，，求及与的夹角。18.已知，，（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角。19.G为的重心，DE经过点G，与AB、AC分别交于点D、E，设，，，，求证：。用心爱心专心116号编辑[参考答案]一.1.D2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B9.D10...
