高三数学高考复习：再咀嚼“常用逻辑用语”新人教版VIP免费

再咀嚼“常用逻辑用语”一、基础知识1．命题及其关系（1）命题包括原命题、逆命题、否命题、逆否命题.注意：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真，如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题．②原命题为真，它的否命题不一定为真，如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题．③原命题为真，它的逆否命题一定为真，如，原命题“若a=0，则ab=0”为真命题，它的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”是真命题．（2）互逆命题、互否命题与互为逆否命题描述的是两个命题之间的关系，其中原命题与它的逆否命题同真同假，一个命题的逆命题与它的否命题同真同假（两个命题也恰好互为逆否命题）.2．充分条件、必要条件对于命题“若p则q”，（即p是条件，q为结论）：（1）如果由pq，则p是q的充分条件；（2）如果由qp，则p是q的必要条件；（3）如果pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件.3．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解．或结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”等联结词定义．4．全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“对所有的”、“对任意一个”、“都是”、“都有”、“任何的”、“都不是”在逻辑中通常称为全称量词，用符号“”表示；（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“不都是”、“不都有”、“存在”、“至少”在逻辑中通常称为存在量词，用符号表示；（3）对含有一个量词的命题进行否定应注意：①书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定.如：有的同学把“小红、小明和小丽都是三好学生”的否定写成“小红、小明和小丽都不是三好学生”，这是错误的.因为：设123aaa，，分别表示小红、小明、小丽是三好学生.123()aaa表示“小红、小明和小丽都是三好学生”，123123123()()()aaaaaaaaa，，表示“这三个人中只有一个不是三好学生”，123123123()()()aaaaaaaaa，表示“这三个人中只有一个是三好学生”，123()aaa表示“这三个人都不是三好学生”.若把小红、小明、小丽是否为三好学生的情况表示为集合Ｕ（全集），则该集合123123123123123123123{()()()()()()()}Uaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，，，，，，.由此可见，“小红、小明和小丽都是三好学生（即122()aaa）”的对立面（补集）不是“小红、小明和小丽都不是三好学生（即123()aaa）”而应该是“小红、小明和小丽不都是三好学生”或“小红、小明和小丽至少有一个不是三好学生”.类似地，我们可以得出其它几种命题的非，并总结如下：②书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义.有些数学符号，从表面上看我们已非常熟悉，其实不一定.如：xR，谈到它的否定，很多同学会认为是：xR，其实不然.如：若xR，则方程2210xx有解；这是个真命题，当然，它的逆否命题也是真命题；而它的逆否命题是什么呢？是“若方程2210xx无解，则xR”吗？这个命题是假命题.显然，它不是我们要的逆否命题.问题出在哪里？出在xR的否定并不是xR上；那么xR的否定到底是什么？其实，xR表示x是任意实数，其否定应该是：存在某个实数x；③命题的否定与否命题：命题的否定是针对仅含一个量词的命题，显然，并非所有命题都有写出它的否定的必要.以量词为前提的命题，如命题：“xR，若y＞0，则20xy”的否命题为“xR，若y≤0，则20xy≤”；而此命题的否定为“xR，若y＞0，则20xy≤”；显然，两者的区别很大.二、基本技能1．判断命题真假的方法：（1）直接用定义判断；（2）借助命题之间的关系判断；注意：对于“或”、“且”、“非”命题的真假判断，首先要正确判断命题的构成，然后再利用判断真假命题的方法给出正确判断.2．充要条件的判断方法：（１）利用定义判断①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若pq，且q¿p，则p是q的充分而不必要条件...