高三数学高考基础：函数的最值VIP专享VIP免费

函数进入新高考后，由于小题量减少，函数小题似乎也跟着减少，2008年、2009年江苏卷都只考了一道，分别属于“条件函数最值”，“指数函数数值大小比较”类型。但是函数的图像与性质，以及具体的幂、指、对函数的复习仍很重要，不仅对考小题而且对考大题(如解析几何、导数、函数等)都起作用。函数的最值【例1】函数y＝(x∈R)的值域是__________(07年浙江文11)[解法一]——分离常数法：由y＝＝＝1－，因0<≤1－1≤－<0所以0≤1－<1，所以y∈[0,1)[解法二]——构造法：由y＝x2＝(y≠1)≥00≤y<1[解法三]——判别式法：由y＝(1－y)x2－y＝0，因x∈R，所以方程(1－y)x2－y＝0总有解当y＝1时，0－1＝0，不成立，所以y≠1当y≠1时，据一元二次方程有根知△＝0－4(1－y)(－y)≥0y(y－1)≤00≤y≤1综上知0≤y<1[解题回顾]解法一适用于分子分母都是自变量齐次多项式的函数值域求解，解法二适用于函数解析式中含自变量部分取值确定的函数值域求解，如求y＝值域等，解法三适用于解析式分子分母中至少有一个是二次三项式型函数值域的求解。这三种方法的共同点是：转化。【例2】函数f(x)＝+的最小值是___________(07年重庆文15)[解]由x≤0或x≥4，所以f(x)定义域为(－∞,0]∪[4,+∞)在区间(－∞,0]上，易知f(x)为减函数，此时fmin(x)＝f(0)＝4在区间[4,+∞)上，易知f(x)为增函数，此时fmin(x)＝f(4)＝2+1又因为4>2+1，所以f(x)的最小值为2+1[解题回顾]本题最小值求解可分为以下三步：求f(x)的定义域讨论f(x)在所求定义域上的单调性确定最小值。如果设g(x)＝，h(x)＝，那么f(x)＝g(x)+h(x)，当g(x)与h(x)是不同类型的函数时，可以考虑用本题的解法，也可以考虑用导数的方法。1.对a，b∈R，记max{a,b}＝，函数f(x)＝max{|x+1|,|x－2|}(x∈R)的最小值是___(06年浙江理12)2.设a>0，a≠1，函数f(x)＝alg(x-2x+3)有最大值，则不等式loga(x2－5x+7)>0的解集为_____(06年重庆理15)用心爱心专心3.设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x+3)有最小值，则不等式log(x－1)<0的解集为_____(06年重庆文15)4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝_____吨(06年天津文15理15)5.在函数f(x)＝ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最_____值(填“大”或“小”)，且该值为_____(04年北京理13)6.已知t为常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝__(08年浙江理15)用心爱心专心