数学限时作业（32）1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝___｛x|2＜x＜3｝_____.2．若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角是°．13503．若函数1(),10()44,01xxxfxx则4(log3)f3．4．过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为.325．已知数列na满足：(m∈N﹡)，13,3,2,3.nnnnnaaaaa，则数列na的前4m+4项的和.6．已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为．7．函数f（x）=sin（x+）+2sinxcosx在区间上的最大值是．8．若是偶函数,且当的解集是9.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立．如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．解：命题为真命题函数的定义域为对任意实数均成立……………………………………………2＇时，解集为；或者…………………………………4＇．命题为真命题．…………………………………………………………6＇命题为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立．………9＇由于，所以，所以，所以．用心爱心专心1所以，命题为真命题………………………………………………………12＇根据题意知命题与为有且只有一个是真命题，当命题为真命题且命题为假命题时不存在；当命题为假命题且命题为真命题时的取值范围是．综上，命题或为真命题，命题且为假命题的实数的取值范围是．……15＇10.如图，圆O的方程为，直线l是椭圆的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q．（Ⅰ）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；（Ⅱ）求当APB取得最大值时P点的坐标．【解】（Ⅰ）由题意得A（－1，0），B（1,0），直线l的方程为x＝－2∴P（－2,4）------1分∴∵AQ⊥OP∴--------------2分∴直线AQ的方程为即x－2y＋1=0．---------------3分消去x并整理得-----------------4分解得--------------------------------5分当时x＝1，当时∴Q点的坐标为或（1，1）．------6分当Q为（1，1）时，直线PQ的方程x＋y－2=0．圆心O到直线的距离为，∴PQ与圆O相切．-----------------------8分同理可得，当Q为时，PQ也与圆O相切．-----------------------------9分（Ⅱ）不妨设P点在x轴上方，设P（－2，m）（m＞0）．--------------------------10分设准线l与x轴交于点Q，记BPQ＝α，APQ＝β，用心爱心专心2ABxyPlO∴tanAPB＝tan（α－β）=------------------------------------12分，当且仅当m＝时取得等号．----------------------------------------14分显然APB为锐角，故APB的最大值为300，此时P点的坐标（－2，）．------------------------------------------15分用心爱心专心3
