高三数学第一轮复习章节测试6-4 北师大版VIP专享VIP免费

第6章第4节一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24D．42[答案]C[解析]由题意设Sn＝An2＋Bn，又 S2＝2，S4＝10，∴4A＋2B＝2,16A＋4B＝10，解得A＝，B＝－，∴S6＝36×－3＝24.2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S8等于()A.B.C.D.[答案]A[解析] an＝＝－，而Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＋＋…＋＋＝－＝，∴S8＝＝.3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为()A．2－－B．2－－C.(n2＋n＋2)－D.n(n＋1)＋1－[答案]B[解析]S＝1×＋2×＋3×＋4×＋…＋n×＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，①则S＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，②①－②得S＝＋＋＋…＋－n×＝－＝1－－.∴S＝2－－.4.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－D.－＋[答案]C[解析] ＝＝＝.∴Sn＝＋－＋－＋…＋－＝＝－.5．(2011·汕头模拟)已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为()A．2026B．2046C．1024用心爱心专心1D．1022[答案]A[解析] a1·a2·a2·…·an＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，则n＝2k－2(k∈Z)．令1<2k－2<2002，得k＝2,3,4，…，10.∴所有劣数的和为－18＝211－22＝2026.6．(2011·威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．66B．65C．61D．56[答案]A[解析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1，不符合上式，∴an＝∴{|an|}从第3项起构成等差数列，首项|a3|＝1，末项|a10|＝15.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋＝66.7．(文)(2009·江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．90[答案]C[解析]由题意可知，∴，∴，∴S10＝10×(－3)＋×2＝60，选C.(理)(2009·重庆)设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.＋B.＋C.＋D．n2＋n[答案]A[解析]设等差数列公差为d， a1＝2，∴a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又 a1，a3，a6成等比数列，∴a32＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0. d≠0，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n.故选A.8．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1用心爱心专心2[答案]C[解析]解法1：由{an}为等比数列可得an＋1＝an·q，an＋2＝an·q2由{an＋1}为等比数列可得(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，故(an·q＋1)2＝(an＋1)(an·q2＋1)，化简上式可得q2－2q＋1＝0，解得q＝1，故an为常数列，且an＝a1＝2，故Sn＝n·a1＝2n，故选C.解法2：设等比数列{an}的公比为q，则有a2＝2q且a3＝2q2，由题设知(2q＋1)2＝3·(2q2＋1)，解得q＝1，以下同解法1.二、填空题9．设f(x)＝，则f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)的值为________．[答案]5[解析] f(－n)＋f(n＋1)＝＋＝＋＝＝，∴f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)＝5.10．(2011·启东模拟)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.[答案]2n＋1－2[解析] an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.11．(2011·江门模拟)有限数列A＝{a1，a2，…，an}，Sn为其前n项的和，定义为A的“凯森和”；如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为________．[答案]991[解析] {a1，a2，…，a99}的“凯森和”为＝1000，∴S1＋S2＋…S99＝1000×99，数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：＝＝991.三、解答题12．(2010·重庆文)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.[解析]本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力．(1)因为{an}为...