第6章第4节一、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于()A.12B.18C.24D.42[答案]C[解析]由题意设Sn=An2+Bn,又 S2=2,S4=10,∴4A+2B=2,16A+4B=10,解得A=,B=-,∴S6=36×-3=24.2.数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S8等于()A.B.C.D.[答案]A[解析] an==-,而Sn=a1+a2+…+an=++…++=-=,∴S8==.3.数列1×,2×,3×,4×,…的前n项和为()A.2--B.2--C.(n2+n+2)-D.n(n+1)+1-[答案]B[解析]S=1×+2×+3×+4×+…+n×=1×+2×+3×+…+n×,①则S=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,②①-②得S=+++…+-n×=-=1--.∴S=2--.4.+++…+的值为()A.B.-C.-D.-+[答案]C[解析] ===.∴Sn=+-+-+…+-==-.5.(2011·汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数,则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为()A.2026B.2046C.1024用心爱心专心1D.1022[答案]A[解析] a1·a2·a2·…·an=··…·==log2(n+2)=k,则n=2k-2(k∈Z).令1<2k-2<2002,得k=2,3,4,…,10.∴所有劣数的和为-18=211-22=2026.6.(2011·威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=()A.66B.65C.61D.56[答案]A[解析]当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5;当n=1时,a1=S1=-1,不符合上式,∴an=∴{|an|}从第3项起构成等差数列,首项|a3|=1,末项|a10|=15.∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+=66.7.(文)(2009·江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()A.18B.24C.60D.90[答案]C[解析]由题意可知,∴,∴,∴S10=10×(-3)+×2=60,选C.(理)(2009·重庆)设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.+B.+C.+D.n2+n[答案]A[解析]设等差数列公差为d, a1=2,∴a3=2+2d,a6=2+5d.又 a1,a3,a6成等比数列,∴a32=a1a6,即(2+2d)2=2(2+5d),整理得2d2-d=0. d≠0,∴d=,∴Sn=na1+d=+n.故选A.8.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1用心爱心专心2[答案]C[解析]解法1:由{an}为等比数列可得an+1=an·q,an+2=an·q2由{an+1}为等比数列可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1),故(an·q+1)2=(an+1)(an·q2+1),化简上式可得q2-2q+1=0,解得q=1,故an为常数列,且an=a1=2,故Sn=n·a1=2n,故选C.解法2:设等比数列{an}的公比为q,则有a2=2q且a3=2q2,由题设知(2q+1)2=3·(2q2+1),解得q=1,以下同解法1.二、填空题9.设f(x)=,则f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)的值为________.[答案]5[解析] f(-n)+f(n+1)=+=+==,∴f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)=5.10.(2011·启东模拟)对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.[答案]2n+1-2[解析] an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,∴Sn==2n+1-2.11.(2011·江门模拟)有限数列A={a1,a2,…,an},Sn为其前n项的和,定义为A的“凯森和”;如果有99项的数列{a1,a2,…,a99}的“凯森和”为1000,则有100项的数列{1,a1,a2,…,a99}的“凯森和”为________.[答案]991[解析] {a1,a2,…,a99}的“凯森和”为=1000,∴S1+S2+…S99=1000×99,数列{1,a1,a2,…,a99}的“凯森和”为:==991.三、解答题12.(2010·重庆文)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.[解析]本题主要考查等差数列的基本性质,以及通项公式的求法,前n项和的求法,同时也考查了学生的基本运算能力.(1)因为{an}为...