高三数学理二轮专题复习：平面向量人教实验版（B）VIP免费

高三数学理二轮专题复习：平面向量人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：平面向量【高考要求】1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。【热点分析】对本章内容的考查主要分以下三类：1、以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2、以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3、向量在空间中的应用（在B类教材中）。在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键。分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为学习解析几何的基本工具，在相关内容中会进行考查。本章的另一部分是解斜三角形，它是考查的重点。总而言之，平面向量这一章的学习应立足基础，强化运算，重视应用。考查的重点是基础知识和基本技能。【典型例题】例1.已知a=（2,1）,b=（－1,3）,若存在向量c使得：a·c=4,b·c=－9，试求向量c的坐标、【解析】设c=（x,y）,则由a·c=4可得：2x+y=4；又由b·c=－9可得：－x+3y=－9于是有：9342yxyx)2()1(由（1）+2（2）得7y=－14,∴y=－2,将它代入（1）可得：x=3∴c=（3,－2）、例2.已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求AD及点D的坐标。用心爱心专心【解析】设点D的坐标为（x,y） AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴AD⊥BC又 C、B、D三点共线，∴BC∥BD又AD=（x－2,y－1）,BC=（－6,－3）BD=（x－3,y－2）∴0)3(3)2(60)1(3)2(6xyyx解方程组，得x=59,y=57∴点D的坐标为（59，57），AD的坐标为（－51，52）例3.设向量a、b满足：｜a｜＝｜b｜=1，且a+b=（1，0），求a，b、【解析】 ｜a｜＝｜b｜=1，∴可设a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）、 a+b=（cosα+cosβ,sinα+sinβ）=（1,0），)2(0βsinαsin)1(1βcosαcos由（1）得：cosα=1－cosβ……（3）由（2）得：sinα=－sinβ……（4）∴cosα=1－cosβ=21∴sinα=±23,sinβ=2323,2123,21ba或23,2123,21ba例4.对于向量的集合A={v=（x,y）｜x2+y2≤1}中的任意两个向量1v、2v与两个非负实数α、β；求证：向量α1v+β2v的模的大小不超过α+β模的大小。用心爱心专心【证明】设1v=（x1,y1），2v=（x2,y2）根据已知条件有：x21+y21≤1,x22+y22≤1又因为｜α1v+β2v｜=221221)yy()xx(=)(αβ2)(β)(α21212222221212yyxxyxyx其中x1x2+y1y2≤2121yx2222yx≤1所以｜α1v+β2v｜≤αβ2βα22=｜α+β｜=α+β例5.已知A（0，a）,B（0,b）,（0＜a＜b＝，在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB最大，并求出其最大值。【解析】设C（x,0）（x＞0）则CA=（－x,a）,CB=（－x,b）则CA·CB=x2+ab、cos∠ACB=CACBCACB��=22222bxaxabx令t=x2+ab故cos∠ACB=222111()()1abababtt当t1=ab21即t=2ab时，cos∠ACB的最大值为baab2；当C的坐标为（ab,0）时，∠ACB的最大值为arccosbaab2。例6.已知).1,2(),0,1(ba①求|3|ba；②当k为何实数时,kab与ba3平行,平行时它们是同向还是反向？【解析】①...