平面向量单元训练题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不含AC两点），则等于（）A．B．C．D．2．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a＋b|=2，则|a－b|等于（）A．1B．C．D．3．已知向量a=(－3，－1)，b=，且a∥b，则α在（）A．第Ⅰ象限B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限D．第Ⅳ象限4．已知向量a、b满足：a⊥（a＋2b），b⊥（2a＋b），则向量a、b的夹角是（）用心爱心专心A．B．C．D．5．下列命题中，正确的个数是（）①若|a|＋|b|=0，则a=b=0;②在△ABC中，若，则O为△ABC的重心；③若a、b是共线向量，则a·b=|a|·|b|，反之也成立；④若a、b是非零向量，则a＋b=0的充要条件是存在非零向量c，使a·c＋b·c=0．A．1B．2C．3D．46．已知△ABC是锐角三角形，且A（4，2），B（0，4），C（1，x），则x的取值范围是（）A．－40）作直线交抛物线于A、B两点，点P关于原点的对称点为Q．（1）设P分有向线段的比为λ，求证：；（2）证明：QP是∠BQA的平分线．用心爱心专心试题答案填空题答案：13．14．15．16．(3，－1)三、解答题17：解析：（1）设ke1＋e2=λ(e1＋ke2)，则(k－λ)e1＋(1－λk)e2=0．∴解得λ=1，k=1或λ=－1，k=－1．∴k=±1．（2） (ke1＋e2)⊥(e1＋ke2)，∴(ke1＋e2)·(e1＋ke2)=0．即∴当k>0时，解得（舍去）．当k<0时，得6k2＋1=0，舍去∴无解．用心爱心专心18、解：（1）原式=（2） ∴∴等号当且仅当时成立．∴bc的最大值是．19、解：b=(cosβ，sinβ)，b＋c=(2cosβ，0)c=(cosβ，－sinβ)．a·b=，①a·c=．②由①得由②得用心爱心专心∴①－②，得∴cos2(αβ)＋tanα＋cotβ==．20、解答： ∴bc...
