江苏省扬州市大桥高级中学2020届高三数学下学期阶段性考试试题（含解析）一填空题､:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.函数最小正周期_______．【答案】【解析】函数的最小正周期为2.函数在区间上递减,则实数的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】根据二次函数开口方向，对称轴以及在区间上的单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】 f(x)=x2+2(a﹣3)x+1，在区间(﹣∞,﹣3)上递减,开口向上，且对称轴，∴3﹣a≥﹣3,解得,a≤6故答案为:.【点睛】本小题主要考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.3.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.【答案】【解析】【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率．【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题．4.已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为____．【答案】1【解析】【分析】利用恒成立可得实数的值．【详解】因为偶函数，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小.5.在中,点分别在边上,且,记,若则的值为_____.【答案】【解析】【分析】利用平面向量加法、减法和数乘的运算，将转化为以为基底的表现形式，根据平面向量的基本定理求得的值，由此求得的值.【详解】如图, AD=DB,BE=2EC;∴,,且;∴;又;∴根据平面向量基本定理得,;∴.故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足则的值为_____.【答案】【解析】【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】 a3=4,S3=7,则q≠1,∴,整理可得,3q2﹣4q﹣4=0, q>0,解可得q=2或q(舍)则a22.故答案为:【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式以及前项和公式的基本量计算，属于基础题.7.已知x，y为正数，且，则的最小值为________.【答案】7【解析】【分析】由题设等式有，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的最小值.【详解】，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，故的最小值为即的最小值为.故答案为：.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8.函数(A＞0，＞0)的部分图象如图所示．若函数在区间[m，n]上的值域为[，2]，则n﹣m的最小值是_______．【答案】3.【解析】【分析】根据三角函数图象求得函数解析式；利用和求得的取值，可知当时取最小值，从而得到结果.【详解】由图象知：，又，当时，或，或，当时，，若最小，则本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式、根据值域求解定义域的问题；关键是能够通过特殊角三角函数值确定角的取值.9.已知函数,若,则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】首先判断函数为奇函数，然后判断出的单调性，由此化简不等式，求得实数的取值范围.【详解】f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣3x=﹣x|x|﹣3x=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2+3x在(0,+∞)上为增函数,故函数f(x)在R上为增函数,∴f(a)+f(a2﹣2)<0等价于a<2﹣a2,解得﹣2
