山西省太原市第五中学2018届高三数学下学期3月阶段性练习试题理一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=﹣2x﹣1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{（﹣1，1）}B．[0，+∞）C．（﹣1，1）D．∅2．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）3．不等式|lox﹣4i|≥|3+4i|成立时x的取值范围是（）A．B．（0，1]∪[0，+∞）C．∪[8，+∞）D．（0，1）∪（8，+∞）4．执行如图所示的程序框图，如果输入非负数x，y，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．35．某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在打开4个此类红包，则他获奖的概率为（）A．B．C．D．6．函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象7．已知直线和圆x2+y2=r交于A，B两点，O为原点，若，则实数r=（）A．4B．2C．1D．8．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．9．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（山西初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2C．D．910．已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．011．已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．12．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（）A．B．C．D．1二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．14.若，则=．15．在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，相应的图案中总的点数记为an．则=三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)的内角的对边分别是，满足.（1）若，求的面积；（2）求.18.（本小题满分12分)某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，AB//CD，，是上的点．（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率为，圆E：(x－1)2＋y2＝1的圆心是椭圆C的一个焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N.试推断是否存在点P，使|MN|＝？若存在，求点P的...
