江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置）1．设集合，，且，则实数的值为▲．2．函数的单调增区间是▲．3.设函数，则“为奇函数”是“”的▲条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为▲.5.在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为▲．6．右图是函数图像的一部分，则的值为▲.7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则▲.8.已知直线及直线截圆所得的弦长均为，则圆的面积是▲．xyOO1-1第6题图9.已知函数对任意，都有，若，则▲.10．在中，，，则的最小值为▲.11．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为___▲_____．12．在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是▲．13.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围____▲_____.14.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为▲．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知命题：在上是增函数，命题：方程有两个正根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。16．（本小题满分14分）在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．17．（本小题满分14分）已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点．（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值．18．（本小题满分16分）如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）.设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d.实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ABCD图（1）ABCD图（2）S19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.OPMQFxy20.（本小题满分16分）已知是实数，函数，，其中是自然对数的底数．（1）设时，求的单调区间；（2）设a=0时，试比较与的大小，并给出证明；（3）若关于x的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案1.32.3.必要不充分4.5.6.67.68.9.110.11.－112.13.14.15.16．解：（1）因为，所以，所以，即，………………4分所以，又，所以．………………7分（2）在中，由余弦定理有，，所以，由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，…12分所以的面积，故的面积的最大值为．…………………14分17．18.（1）△BCD中，∴，∴…………4分∴，……6分（其中范围1分）（2）…………8分………………10分令，则，∴在区间上单调递增，…………13分∴当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.………………16分19.（1）…………2分∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为…………4分（2）设，则PM=，………………6分PF=…………8分∴PM·PF=， ，∴|PM|·|PF|的取值范围是（0,1）.…………10分（3）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q或，由解得……………………12分②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即 PQ与圆O相切，∴，∴∴………………13分又，所以由得……14分∴==12，∴……16分法二：设，则直线OQ：，∴， OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ∴………12分∴∴，∴………………14分 ，∴，∴，∴……………16分20.（1）的定义域为，.当时，，在单调递增；………………2分当时，令，解得，则当时，，单调递增，当时，，单调递减.综上：当时...
