第82练复数训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用．解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.一、选择题1．复数－的实部与虚部的和为()A．－B．1C.D.2．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(1，＋∞)D．(－∞，－3)3．i为虚数单位，若(＋i)z＝－i，则|z|等于()A．1B.C.D.4．若复数z＝2－i，则＋等于()A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i5．(2016·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是()A．3B．2C．1D．06．满足＝i(i为虚数单位)的复数z等于()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i7．(2016·郑州调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B．[－，1]C．[－，7]D．[，7]8．(2016·贵州遵义模拟)复数z＝4i2016－(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．10．(2016·山东省实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．11．设f(n)＝()n＋()n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)①|z－|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.答案精析1．D2.A3.A4.D5.B6.B7．C[由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－)2－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈[－，7]．]8．D9.210.解析＝＝1＋i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x＋1的距离为＝.11．3解析因为f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3个元素．12．④解析对于①，∵＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故④正确．
