第70练二项式定理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题．训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用．解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.一、选择题1．(2016·丹东一模)(x2－)6的展开式中的常数项为()A．20B．－20C．15D．－152．(2016·成都二诊)若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a0和a1的值分别为()A．3280B．3240C．1620D．16103．(2016·贵阳一模)设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，则a8＋a7＋…＋a1等于()A．366B．255C．144D．1224．(2016·湖北八校第二次联考)若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为()5．(2016·枣庄二模)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，－]D．(1，＋∞)6．(2017·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋＋＋…＋等于()A．0B．1C.D．127．(2016·杭州质检)(x2－2)(1＋)5的展开式中x－1的系数为()A．60B．50C．40D．208．(2016·郑州质量预测)(ax＋)6的二项展开式的第二项的系数为－，则dx的值为()A．3B.C．3或D．3或－二、填空题9．(2017·广州五校联考)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b＝________.10．(2016·北京东城区期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．11．设x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a1＋a2＋…＋a6＝________.12．(2016·成都高新区一诊)设a＝(sinx－1＋2cos2)dx，则(a－)6·(x2＋2)的展开式中常数项是________.答案精析1．C[(x2－)6的展开式的通项Tk＋1＝Cx2(6－k)·(－1)kx－k＝(－1)kCx12－3k，令12－3k＝0，得k＝4，所以T5＝(－1)4C＝15.]2．A[令x＝1，则25＝a0，即a0＝32，又(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5的展开式的通项Tk＋1＝C(x－1)5－k·2k，令5－k＝1，得k＝4，∴a1＝C·24＝80，故选A.]3．B[令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得(3－1)8＝28＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，∴a8＋a7＋…＋a1＝28－1＝256－1＝255.]4．D[(＋)5的展开式的通项为Tk＋1＝，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故y＝(x>0)，结合选项可知选D.]5．D[二项式(x＋y)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tk＋1＝C·x9－k·yk，依题意，有由此得解得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)．]6．A[令t＝x＋1，则x＝t－1，从而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即[]′＝(a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c)′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋…＋＝0.]7．A[由通项公式得展开式中x－1的系数为23C－22C＝60.]8．B[该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此dx＝x2dx＝＝－＋＝.]9．0解析(ax2＋)6的展开式的通项为Tk＋1＝Ca6－k·bkx12－3k，令12－3k＝3，得k＝3，∴(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为Ca3b3＝20，∴ab＝1，∴log2a＋log2b＝log2ab＝log21＝0.10．6解析由二项式定理可知an＝C(n＝1,2,3，…，11)，由C为C中的最大值知，an的最大值为a6，即k的最大值为6.11．－1解析令x＝－1，可得a0＝1，再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0，所以a1＋a2＋…＋a6＝－1.12．－332解析∵a＝(sinx－1＋2cos2)dx＝(－cosx＋sinx)＝2，∴(a－)6·(x2＋2)＝(2－)6·(x2＋2),∵(2－)6的展开式的通项为Tk＋1＝C(2)6－k(－)k＝C26－k(－1)kx3－k，∴常数项为C·2·(－1)5＋2C·23·(－1)3＝－332.
